检测评价12 直线的两点式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十二） 直线的两点式方程 (一)基础落实 1．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线的方程为(　 ) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝3 D．x＝6 解析：选B　由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线的方程为y＝2.故选B. 2．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　 ) A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3 解析：选D　直线方程－＋＝－1，即＋＝1，根据直线的截距式方程，可得它在x轴、y轴上的截距分别为2，－3. 3．若直线l过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1 010，b)在直线l上，则b的值为(　 ) A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022 解析：选C　由直线的两点式方程得直线l的方程为＝，即y＝2x＋1，令x＝1 010，则有b＝2×1 010＋1，即b＝2 021.故选C. 4．两条直线－＝1与－＝1的图形可能是(　 ) 解析：选B　直线－＝1在x轴、y轴上的截距分别是m，－n，直线－＝1在x轴、y轴上的截距分别是n，－m，因此四个截距中两正两负，对照选项中图形知B正确．故选B. 5．(多选)经过点(2,1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(　 ) A．x＋y－3＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0 解析：选AC　由题意设直线方程为＋＝1或＋＝1， 把点(2,1)代入直线方程得＋＝1或＋＝1，解得a＝3或a＝1， ∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，即x＋y－3＝0或x－y－1＝0.故选A、C. 6．过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是____________． 解析：由题意知直线过点(2,0)，又直线过点(1,3)， 由两点式可得，＝，整理得3x＋y－6＝0. 答案：3x＋y－6＝0 7．直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________． 解析：直线y＝x－2的截距式为＋＝1， 即横截距为3，纵截距为－2，∴所求面积为S＝×2×3＝3. 答案：3 8．已知直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为________． 解析：由题意可知线段BD的中点的坐标为(3,2)，所以由两点式可得直线l的方程为＝，即y＝x. 答案：y＝x 9．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程． 解：(1)由直线的两点式方程，得边AC所在直线的方程为＝，即x－2y＋8＝0. 边AB所在直线的方程为＝，即x＋y－4＝0. (2)由题意，得点D的坐标为(－4,2)，由直线的两点式方程，得中线BD所在直线的方程为＝，即2x－y＋10＝0. 10．已知直线l：＋＝1. (1)若直线l的斜率是2，求m的值； (2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程． 解：(1)直线l过点(m,0)，(0,4－m)， 则＝2，解得m＝－4. (2)由m＞0,4－m＞0，得0＜m＜4. 则S＝＝. 当m＝2时，S有最大值， 故直线l的方程为x＋y－2＝0. (二)综合应用 1．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　 ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0 解析：选A　∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0. 2．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　 ) A．无最小值，且无最大值 B．无最小值，但有最大值 C．有最小值，但无最大值 D．有最小值，且有最大值 解析：选D　线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，于是y＝4(0≤x≤3)，从而xy＝4x＝－2＋3，显然当x＝∈[0,3]时，xy取最大值为3；当x＝0或3时，xy取最小值0.故选D. 3．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(0,2)两点的直线上，则4x·8y的值是________． 解析：由截距式得直线方程为＋＝1，即2x＋3y＝6.所以4x·8y＝22x·23y＝22x＋3y＝26＝64. 答案：64 4．若直线l与两坐标轴围成一