检测评价11 直线的点斜式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十一） 直线的点斜式方程 (一)基础落实 1．方程y＝k(x－2)表示(　 ) A．通过点(2,0)的所有直线 B．通过点(2,0)且不垂直于y轴的所有直线 C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 答案：C 2．在平面直角坐标系中，过点(2,0)且斜率为－1的直线不经过(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C　在平面直角坐标系中，过点(2,0)且斜率为－1的直线如图所示，则该直线不经过第三象限． 3．经过点(1，－1)且一个方向向量为的直线l的方程是(　 ) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋1＝0 C．2x＋3y＋1＝0 D．x－2y－3＝0 解析：选A　直线l的一个方向向量为，且经过(1，－1)，故直线l的斜率k＝－，故直线方程为y＋1＝－(x－1)，即3x＋2y－1＝0. 4．已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为(　 ) A．4 B．2 C．－2 D．±2 解析：选C　∵l1∥l2，∴a2－3＝1，解得a＝±2.又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则a≠1，即a≠2，故a＝－2. 5．(多选)已知直线l过点(－1,2)，倾斜角为θ，若sin θ＝，则直线l的方程可能是(　 ) A．3x－4y＋11＝0 B．4x－3y＋10＝0 C．3x＋4y－5＝0 D．4x＋3y－2＝0 解析：选AC　因为sin θ＝，θ∈[0，π)，所以cos θ＝±.所以直线l的斜率k＝＝±.当k＝时，直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即3x－4y＋11＝0；当k＝－时，直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋4y－5＝0. 6．直线y＝x＋b的倾斜角为________． 解析：直线y＝x＋b的斜率为1，设直线的倾斜角为α，0≤α<π，则tan α＝1，所以α＝. 答案： 7．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________________，直线的斜截式方程是____________． 解析：直线y＝x的斜率为，又所求直线过点(－4,3)，故点斜式方程是y－3＝(x＋4)，斜截式方程是y＝x＋9. 答案：y－3＝(x＋4)　y＝x＋9 8．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为________． 解析：∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8. 又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2. ∴m＋n＝－10. 答案：－10 9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程． (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. 解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其倾斜角α＝120°. 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. (1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为， ∴所求直线方程是y＋1＝(x－)． (2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5. 10．已知直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，经检验符合题目要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2. 当k＝0时，显然不符合题意；当k≠0时，令y＝0，得x＝，由三角形的面积为2，得××2＝2，解得k＝， 故直线l的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0. 综上所述，直线l的方程为x＝2或x－2y＋2＝0. (二)综合应用 1．(多选)直线y＝ax＋的图象可能是(　 ) 解析：选AB　∵a≠0，∴C错误．当a＞0时，＞0，即直线的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距大于0，故A可能．当a＜0时，＜0，即直线的倾斜角为钝角，且在y轴上的截距小于0，故B可能，D不可能． 2．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第三象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2) C．过点(2，－1)且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D．斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y＝－2x±3 解析：选BC　因为直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，所以直线的斜率k<0，截距b>0.故点(k，b)在第二象限，所以A中说法错误．由y＝ax－3a＋2整理得y－2＝a(x－3)．所以无论a取何值，(3,2)都满足方程．所以B中说法正确．由点斜式方程可知过点(2，－