检测评价10 两条直线平行和垂直的判定（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十） 两条直线平行和垂直的判定 (一)基础落实 1．过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是(　 ) A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 解析：选B　由题意知过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线为y＝5，与直线y＝3的斜率都为0，且不重合，所以平行．故选B. 2．直线l1，l2的斜率分别为－，－，若l1⊥l2，则实数a的值是(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选A　∵l1⊥l2，∴－·＝－1，∴a＝－.故选A. 3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　 ) A．60° B．120° C．30° D．150° 解析：选D　∵直线l1的倾斜角为60°，∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.又l2⊥l1，设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，∴k2＝－.∴直线l2的倾斜角为150°. 4．(多选)满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　 ) A．l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8) B．l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，且不经过点P C．l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4,3)，S(0,5) D．l1的方向向量为(1,1)，l2的倾斜角为 解析：选BC　对于A，由题意得kAB＝＝2.所以l1与l2平行或重合．故A错误．对于B，由题意得kPQ＝＝0.因为l2平行于x轴，且不经过点P，所以l1∥l2.故B正确．对于C，由题意得kMN＝＝，kRS＝＝，kMR＝＝－1.所以l1∥l2.故C正确．对于D，直线l1的斜率为＝1，直线l2的斜率为tan＝，所以l1与l2不平行．故D错误． 5．已知直线l的倾斜角为10°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为(　 ) A．10°，10° B．80°，80° C．10°，100° D．100°，10° 解析：选C　∵l1∥l，∴它们的倾斜角相等，即l1的倾斜角为10°.∵l2⊥l，若l2的倾斜角为θ，则tan 10°·tan θ＝－1，∴tan θ＝－<0，即90°<θ<180°.∴θ＝100°. 6．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l1∥l2，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________． 解析：由题意，得＝1，即a＝4. 答案：4 7．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________． 解析：由题意得kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1. 答案：－1 8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________. 解析：设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC，由题意，得AD⊥BC，则有kAD·kBC＝－1，所以有·＝－1，解得m＝. 答案： 9．当m为何值时，过点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线满足下列条件． (1)倾斜角为135°； (2)与过点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． 解：(1)显然m≠0，由kAB＝＝－1，解得m＝－或m＝1. (2)显然m≠0，由kAB＝，且＝3，得＝－，解得m＝或m＝－3. (3)显然m≠0，令＝＝－2，解得m＝或m＝－1.经检验，此时两直线不重合，所以m＝或m＝－1. 10．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a－2)，且l1⊥l2，求a的值． 解：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. 因为直线l2经过点C(2,3)，D(1，a－2)，且2≠1，所以l2的斜率存在．当a－2＝3，即a＝5时，k2＝0，k1不存在，此时l1与l2垂直；当a≠5时，k2≠0，此时k1存在，由k1k2＝－1，得·＝－1，解得a＝2.综上可知，a的值为5或2. (二)综合应用 1．若直线l经过点A(a－2，－1)和B(－a－2,1)，且与斜率为－的直线垂直，则实数a的值是(　 ) A．－ B. C．± D．± 解析：选A　由题意得，直线l的斜率必存在，且kAB＝＝－(a≠0)，由－×＝－1，得a＝－. 2．已知△ABC的两个顶点坐标为B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则顶点A的坐标为(　 ) A．(－19，－62) B．(19，－62) C．(－19,62) D．(19,62) 解析：选A　设A的坐标为(x，y)，由已知得，AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率存在， 所以即 解得即顶点A的坐标为(－19，－62)． 3．