检测评价9 倾斜角与斜率（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（九） 倾斜角与斜率 (一)基础落实 1．过点A(－3,2)与B(－2,3)的直线的倾斜角为(　 ) A．45° B．135° C．45°或135° D．60° 解析：选A　设过点A(－3,2)与B(－2,3)的直线的倾斜角为α，则tan α＝＝1，故倾斜角α＝45°. 2．已知经过A(0,2)，B(1,0)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k的值是(　 ) A．1 B．－1 C．－2 D．2 解析：选C　直线AB的一个方向向量为＝(1，－2)＝(1，k)．所以k＝－2，故选C. 3.(多选)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(　 ) A．k1<k3<k2 B．k3<k2<k1 C．α1<α3<α2 D．α3<α2<α1 解析：选AD　由题意知，k2>k3>0，k1<0，故>α2>α3>0，且α1为钝角，故选A、D. 4．设x，y为实数，已知直线的斜率k＝2，且A(3,5)，B(x,7)，C(－1，y)是这条直线上的三个点，则x＋y＝(　 ) A．4 B．3 C．－1 D．1 解析：选D　因为A(3,5)，B(x,7)，C(－1，y)是斜率k＝2直线上的三个点，则kAB＝kAC＝2，所以＝＝2，解得x＝4，y＝－3.则x＋y＝1. 5．若直线l过点A(4,1)，B(3，a2)(a∈R)，则直线的倾斜角取值范围是(　 ) A. B.∪ C. D.∪ 解析：选D　设直线的倾斜角为θ，则tan θ＝＝1－a2.因为a∈R，所以1－a2≤1，即tan θ≤1.因为θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或<θ<π.所以直线的倾斜角取值范围是∪.故选D. 6．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是________． 解析：由直线的斜率公式得k＝＝1，解得m＝. 答案： 7．若直线l的一个方向向量是(，1)，则直线l的倾斜角是________． 解析：设直线l的倾斜角为α，因为直线l的一个方向向量是(，1)，所以直线l的斜率k＝tan α＝＝.因为α∈[0，π)，所以α＝. 答案： 8．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m≥1) 解析：当m＝1时，倾斜角α＝90°， 当m>1时，tan α＝>0， 所以0°<α<90°，故0°<α≤90°. 答案：0°<α≤90° 9．已知A(3,1)，B(2,4)，C(m,2)三点． (1)若直线BC的倾斜角为135°，求m的值． (2)是否存在m，使得A，B，C三点共线？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)因为B(2,4)，C(m,2)，直线BC的倾斜角为135°，所以kBC＝－1＝，解得m＝4.故m的值为4. (2)因为A(3,1)，B(2,4)，C(m,2)，所以当A，B，C三点共线时，kAB＝kBC，即＝，解得m＝.所以存在m，使得A，B，C三点共线，m＝. 10．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． 解：如图，由题意，知kPA＝＝－1，kPB＝＝1. (1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． (2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°. (二)综合应用 1．若直线l的斜率为k，且k2＝3，则直线l的倾斜角为(　 ) A．30°或150° B．45°或135° C．60°或120° D．90°或180° 解析：选C　设直线l的倾斜角为α，则0°≤α<180°，因为k2＝3，所以k＝±.当k＝时，即tan α＝，则α＝60°；当k＝－时，即tan α＝－，则α＝120°，所以直线l的倾斜角为60°或120°. 2．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的取值范围为(　 ) A．(－∞，－4]∪ B.∪ C. D. 解析：选A　∵k＝，∴可得为点P(x，y)与Q(1,1)所连直线的斜率取值范围，如图所示，∴Q(1,1)与B点连线斜率为k1＝＝，Q(1,1)与A点连线斜率为k2＝＝－4，∴可得斜率取值范围为(－∞，－4]∪. 3．已知两点A(1，－2)，B(2,1)，直线l过点P(0，－1)且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为(　 ) A. B.∪ C.∪ D.∪ 解析：选C　如图所示，直线PA的斜率为kPA＝＝－1，直线PB的斜率