检测评价4 空间直角坐标系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（四） 空间直角坐标系 (一)基础落实 1．点P(2,0,1)在空间直角坐标系Oxyz中的位置是(　 ) A．在y轴上 B．在Oxy平面内 C．在Oyz平面内 D．在Ozx平面内 解析：选D　点P(2,0,1)的纵坐标为0，故点P在Ozx平面内．故选D. 2．已知点A(－3,1，－4)，点A关于x轴的对称点的坐标为(　 ) A．(－3，－1,4) B．(－3，－1，－4) C．(3,1,4) D．(3，－1，－4) 解析：选A　∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，∴点A(－3,1，－4)关于x轴对称的点的坐标是(－3，－1,4)．故选A. 3．已知点A(1,1，－3)，B(3，1，－1)，则线段AB的中点M关于平面Oyz对称的点的坐标为(　 ) A．(－2,1，－2) B．(2,1，－2) C．(2，－1，－2) D．(2,1,2) 解析：选A　∵点A(1,1，－3)，B(3,1，－1)，∴线段AB的中点M(2,1，－2)，∴点M关于平面Oyz对称的点的坐标为(－2,1，－2)．故选A. 4．已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，向量a在基底{，，}下的坐标为(2,1，－3)，则向量a在基底{，，}下的坐标为(　 ) A．(2,1，－3) B．(－1,2，－3) C．(1，－8,9) D．(－1,8，－9) 解析：选B　由已知a＝2＋－3＝2－－3＝－＋2－3，∴向量a在基底{，，}下的坐标为(－1,2，－3)．故选B. 5．(多选)关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法，其中正确的是(　 ) A．线段OP的中点坐标为 B．点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3) C．点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3) D．点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1,2，－3) 解析：选AD　对于A，线段OP的中点坐标为，故A正确；对于B，点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故B错误；对于C，点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故C错误；对于D，点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)，故D正确．故选A、D. 6．设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，则向量a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k的坐标分别是________． 解析：因为{i，j，k}是单位正交基底，根据空间向量坐标的概念知a＝(3,2，－1)，b＝(－2,4,2)． 答案：(3,2，－1)，(－2,4,2) 7．在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1,2)，其对角线AC1的中点M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的顶点C1的坐标为________． 解析：由中点M的坐标为(0,1,2)，A点的坐标为(3，－1，2)，得C1的坐标为(0－3,2＋1,4－2)＝(－3,3,2)． 答案：(－3,3,2) 8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，AB＝1，则向量的坐标为________． 解析：因为＝＋＋＝－－＋＝－－－＋＝－－－＝－i－j－k， 所以＝. 答案： 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝3，DC＝5，DD1＝4，在如图建立的空间直角坐标系中，求点B1与向量的坐标． 解：记x，y，z轴正方向上的单位向量分别为i，j，k，则＝3i，＝5j，＝4k，所以＝＋＋＝＋＋＝3i＋5j＋4k＝(3,5,4)，即B1的坐标为(3,5,4).＝＋＋＝－＋＝5j－3i＋4k＝－3i＋5j＋4k＝(－3,5,4)． 10.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AA1|＝5，|AD|＝3，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求点N的坐标． 解：(1)由已知，得A(0,0,0)，由于点B在x轴的正半轴上，|AB|＝4，故B(4,0,0)，同理可得D(0,3,0)，A1(0，0,5)，由于点C在坐标平面Axy内，BC⊥AB， CD⊥AD，故C(4,3,0)，同理可得B1(4,0,5)，D1(0,3,5)，与点C的坐标相比，点C1的坐标中只有竖坐标不同，|CC1|＝|AA1|＝5，则C1(4,3,5)． (2)由(1)知，C(4,3,0)，C1(4,3,5)，则C1C的中点坐标为N. (二)综合应用 1．下列说法：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在z轴上的