1.3.1 空间直角坐标系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

1．3.1　空间直角坐标系 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性． 2.会用空间直角坐标系刻画点的坐标，会用坐标表示空间向量． 重点难点 重点：点和向量的坐标表示． 难点：空间直角坐标系理解及运用. 坐标向量 每两条坐标轴 八 唯一确定 a＝(x，y，z) B(x，y,0) A′(x,0，z) C′(0，y，z) 5．空间中点的对称点的坐标 P(x，y，z) 关于原点对称 P1(－x，－y，－z) P(x，y，z) 关于x轴对称 P2(x，－y，－z) P(x，y，z) 关于y轴对称 P3(－x，y，－z) P(x，y，z) 关于z轴对称 P4(－x，－y，z) P(x，y，z) 关于平面Oxy对称 P5(x，y，－z) P(x，y，z) 关于平面Ozx对称 P6(x，－y，z) P(x，y，z) 关于平面Oyz对称 P7(－x，y，z) [方法技巧] 空间中点P坐标的确定方法 (1)由点P分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点P的坐标就是(x，y，z)． (2)若题目中所求点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质；若不在，可利用点P在坐标平面上的投影求坐标．　　 [方法技巧] 空间中点的对称问题的解题策略 (1)空间中点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解． (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论．　　 解析：因为关于平面Ozx对称的两点其纵坐标互为相反数，故答案为(2,1,3)． 答案：D　 [方法技巧] 在几何图形中要依据图形的特点建立恰当的空间直角坐标系，以方便确定点的坐标为原则，建立的空间直角坐标系不同，则各点的坐标一般不会相同，但向量的坐标始终是不变的．　　 解析：由题意知，点M在平面Oxy的上方，且距平面Oxy的距离始终为2 023，故选B. 答案：B　 强化拓广探索 答案：BC　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（四） (单击进入电子文档) 34 1．空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做___________，通过_______________的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成_____个部分． 2．空间点的坐标表示 在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量__________，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使_________________.在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组(x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标． ＝xi＋yj＋zk 3．空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作＝a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作______________． 4．几个特殊位置的点的坐标 如图，(1)在x轴上的点的坐标为A(x,0,0)． (2)在y轴上的点的坐标为C(0，y,0)． (3)在z轴上的点的坐标为D′(0,0，z)． (4)在Oxy平面内的点的坐标为__________． (5)在Ozx平面内的点的坐标为____________． (6)在Oyz平面内的点的坐标为____________． 1．(多选)下列空间直角坐标系中，是右手直角坐标系的是 (　 ) 答案：AD 2．如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是 (　 ) A．(－1，－1，－1) B．(1，－1,1) C．(1，－1，－1) D．(－1,1，－1) 解析：依据空间中点的坐标的定义，点A的坐标是(1，－1，－1)． 答案：C　 3．设z是任意实数，则点P(2,2，z)运动的轨迹是 (　 ) A．一个平面 B．一条直线 C．一个圆 D．一个球 解析：点P(2,2，z)运动的轨迹是过点(2,2,0)且与z轴平行的一条直线． 答案：B　 —————————————————————————————— 空间中点的坐标的确定 ————————————