2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

2．3.3&2.3.4　点到直线的距离公式　两条平行直线间的距离 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式． 2.会求两条平行直线间的距离． 重点 难点 重点:点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离． 难点:点到直线的距离公式的推导. (一)点到直线的距离公式 垂线段 (二)两条平行直线间的距离 公垂线段 点到直线 [方法技巧]　计算点到直线的距离的步骤 [方法技巧] 两条平行直线间距离的求法 (1)当直线的方程为一般式时，可利用两条平行直线间的距离公式，其步骤如下： 解题时必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等，若不相等，则先将系数化为相等，再代入公式． 答案：A　 [方法技巧] 距离公式综合应用的三种常用类型 (1)最值问题：①利用对称转化为两点之间的距离问题． ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离． ③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值． (2)求参数问题：利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值． (3)求方程的问题：立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解．　　 答案：A　 内化素养 逻辑推理 由点到直线的距离公式d的表达式，联想到基本不等式求最值 数学运算 代数式的恒等变形及数字运算 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（十六） (单击进入电子文档) 43 定义 点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的________PQ的长度，其中Q是垂足 公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离 d＝__________________ 应用点到直线的距离公式的注意事项 (1)当点在直线上时，点到该直线的距离为0，点到直线的距离公式仍然适用． (2)点到直线的距离公式对于直线方程中A＝0或B＝0时的情况仍然适用．①A＝0时，d＝.②B＝0时，d＝. (3)在应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式． 1．点(0,5)到直线y＝2x的距离是 (　 ) A. B. C. D. 答案：B 2．已知点P(－2,3)，点Q是直线l：3x＋4y＋3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为 (　 ) A．2 B. C. D. 解析：由题意知|PQ|的最小值为点P到直线l的距离．即|PQ|min＝＝，故选B. 答案：B　 3．若第二象限内的点P(m,1)到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m的值为________． 答案：－4 定义 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的___________的长 求法 两条平行直线间的距离转化为__________的距离 公式 两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0) 间的距离为d＝____________ 应用两条平行直线间的距离公式要注意以下三点 (1)把直线方程化为一般式方程； (2)两直线方程中x，y的系数对应相等，若不相等，则先将系数化为相等，再代入公式； (3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决： ①若两直线都与x轴垂直，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②若两条直线都与y轴垂直，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 1．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于 (　 ) A. B. C．5 D. 答案：A 2．已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝________. 解析：由两平行直线间的距离公式得 d＝＝，即|a＋1|＝2，∴a＝－3或a＝1. 答案：－3或1 —————————————————————————————— 点到直线的距离公式及应用 —————————————————————————————————— [典例]　已知正方形中心的坐标为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程． [解]　由得正方形的中心的坐标为(－1,0)．设与直线l：x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程为l1：x＋3y＋c＝0(c≠－5)． 由点(－1,0)到两直线l，l1的距离相等， 得 ＝， 解得c＝7或c＝－5(舍去)， ∴l1：x＋3y＋7＝0. 又正方形另两边所在直线均与l垂直， ∴设另两边所在直线的方程分别为3x－y＋a＝0,3x－y＋b＝