2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

2．1.2　两条直线平行和垂直的判定 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解两条直线平行及垂直的条件． 2.能根据斜率判断两条直线平行或垂直． 重点 难点 重点：根据斜率判断两条直线是否平行或垂直． 难点：当斜率含参数时，对参数进行分类讨论. 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 图示 对应关系 l1∥l2⇔_______ _______⇔两直线斜率都不存在 (一)两条直线平行与斜率之间的关系 已知两条直线l1，l2，斜率若存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则对应关系如下： k1＝k2 l1∥l2 (二)两条直线垂直与斜率之间的关系 (1)如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_____；反之，如果两条直线的斜率之积等于_____ ，那么它们互相垂直．即l1⊥l2⇔k1k2＝ _____. (2)当直线l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然． －1 －1 －1 (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的前提条件是两条直线的斜率都存在． (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率． [方法技巧] 判断两直线是否平行的步骤 [方法技巧] 判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意当有一条直线与x轴垂直(斜率不存在)，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直． 答案：C　 [方法技巧] 利用平行、垂直关系判断几何体形状的策略 (1)作出示意图，确定问题中的平行、垂直关系，利用斜率、方向向量等条件列出相关方程，进行求解． (2)充分分析图形特征，有多种情况的，要分类依次求解． (3)解题时要注意斜率不存在的情况是否符合题意． “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（十） (单击进入电子文档) 41 (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提：两直线l1，l2的斜率均存在，且不重合． (2)当直线的斜率都不存在且不重合时，直线l1，l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2. (3)当l1∥l2时，可能它们的斜率都存在且相等，也有可能斜率都不存在，但它们的倾斜角总是相等的． (4)若直线l1，l2可能重合，则有k1＝k2⇔l1∥l2或l1，l2重合． 1．下列命题中正确的是 (　 ) A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 B．若l1∥l2，则k1＝k2 C．在平面直角坐标系中，若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交 D．若两条直线斜率都不存在，则这两条直线平行 答案：C 2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为 (　 ) A．0 B．－8 C．2 D．10 答案：B 1．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－，则l1与l2 (　 ) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 解析：根据斜率乘积为－1，可知两条直线垂直． 答案：B　 2．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有 (　 ) A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180° 解析：根据两条直线垂直，可知|α2－α1|＝90°. 答案：C　 —————————————————————————————— 两条直线平行的判定与应用 —————————————————————————————————— [典例]　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)； (3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)； (4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)． [解]　(1)由题意知，k1＝＝－，k2＝＝－，所以直线l1与直线l2平行或重合， 又kBC＝＝－≠－，故l1∥l2. (2)由题意知，k1＝＝1，k2＝＝1， 所以直线l1与直线l2平行或重合， 又kFG＝＝1，故直线l1与直线l2重合． (3)由题意知，k1＝tan 60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合． (4)由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2. [对点训练] 1．经过两