12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 一、选择题 1.如图，在 中，，根据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是 （　　） A． B． C． D． 2.如图，在 中，，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ．作射线 交边 于点 ．若 ，，则 的面积是 （　　） A． B． C． D． 3.如图，在 中， 平分 ，交 于点 ， 边上有一点 ，连接 ，则 与 的关系为 （　　） A． B． C． D．不确定 4.如图， 中，，点 在边 上， 平分 ，，，则 的面积是 （　　） A． B． C． D． 5．如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点，连接，若，则的长度不可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（　　） A．65° B．80° C．100° D．70° 8．如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 二、填空题 9．如图，，平分，若，则的度数为　 　 ． 10．如图，，是线段的垂直平分线，垂足为点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是　 　． 11．在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为　 　． 12．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为　 　． 13．如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，．则的面积为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，， 分别是 的外角平分线， 于点 ， 于点 ，求证： 平分 ． 15．如图，在 中，按以下步骤作图：①以 为圆心，任意长为半径作弧，交 于 ，交 于 ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的同样长为半径作弧，两弧交于点 ；③作射线 交 于 ．如果 ， ， 的面积是15，求 的面积． 16．如图所示，在四边形ABDC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD.求证：∠C+∠ABD=180°. 17．如图：在 中，， 是 的平分线， 于 ， 在 上，． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 参考答案 1. B 2. B 3. D 4. A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．20° 10． 11．7 12．4 13．12.5 14．过点 作 ， ， 分别是 的外角平分线， ，， ， ，， 点 在 的平分线上，即 平分 ． 15．解：如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N． 由作图可知，GB平分∠ABC， ∵GM⊥AB，GN⊥BC， ∴GM＝GN， ∵S△ABG＝ ×AB×GM＝15， ， ∴GM＝5， ∴GN＝GM＝5， ∴S△CBG＝ ·BC·GN＝ ×8×5＝20． 16．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 在Rt△DFC和Rt△DEB中， ， ∴Rt△DFC≌Rt△DEB（HL）， ∴∠C=∠DBE， ∵∠DBE+∠ABD=180°， ∴∠C+∠ABD=180°. 17．(1) 为 的角平分线，，， 由角平分线性质有 ， 在 与 中， ， ． (2) 为 的角平分线， ， 在 与 中， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$