精品解析：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

周南中学2023级高一年级第一次月考 数学科试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若a，b，c，d为集合A四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 2. 命题“存在，”的否定形式是（ ） A. 任意， B. 任意，或 C. 任意， D. 任意，或 3. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知是集合A到集合B函数，如果集合，那么集合A不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合则集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 6. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数能表示同一个函数的是（ ） A. ， B. 与 C. ， D. 与 10. 若，，则下面四个不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. ，关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C D. 12. 下列说法正确有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数为实数，若，则的最小值为3 D. 设为正数，若，则的最大值为2 第II卷 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩∁UN＝{2，4}，则N＝________． 14. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是__________. 15. 已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.当集合的累积值是偶数时，这样的集合共有________个． 16. 若不等式对一切恒成立，则实数x的取值范围是______. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求的取值范围. （2）设，证明： 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n． （1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少； （2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元（，，且），甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为．通过比较，的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算． 20. 已知关于的不等式，. （1）若此不等式的解集为空集，求实数的取值集合； （2）求这个关于x的不等式的解集. 21. 二次函数在区间上有最大值4，最小值0． （1）求函数解析式； （2）设，若在时恒成立，求m的取值范围． 22. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周南中学2023级高一年级第一次月考 数学科试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦