精品解析：福建省上杭县第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

上杭三中2023-2024学年第一学期第一阶段质量监测九年级数学试题 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m<0 3. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　） A (﹣3，2) B. (3，2) C. (﹣3，﹣2) D. (3，﹣2) 5. 已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 3或4 6. 为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系内，函数和图象大致如图（　　） A. B. C. D. 9. 若二次函数图象的对称轴是的直线，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一元二次方程x(x-2)=0的解是______. 12. 某摄影兴趣小组互送相片作纪念，全组共送出相片张，该摄影小组共有_______人． 13. 已知函数是关于的二次函数，则m的值是_______． 14. 二次函数的最小值为_________． 15. 若关于x的一元二次方程的两根是，则________． 16. 已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，25题14分．） 17. 计算： 18. 解方程：2x2﹣4x﹣3＝0． 19. 先化简，再求值：，其中x是方程的解． 20. 已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0． （1）若这个方程有实数根，求k取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； 21. 已知二次函数的图象经过两点， （1）求二次函数解析式． （2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由． 22. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数． 23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，是高度为3米的防御墙．若以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； 24. 为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元． （1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？ （3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是　　（直接