专题10 全等三角形常见五种辅助线添法专训-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题10 全等三角形常见五种辅助线添法专训 【目录】 辅助线添法一 倍长中线法 辅助线添法二 截长补短法 辅助线添法三 旋转法 辅助线添法四 作平行线法 辅助线添法五 作垂线法 【经典例题一 倍长中线法】 【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【常见模型】 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）在中，，中线，则边的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，则AD的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋·河北沧州·八年级校考期中）在中，，中线，则边的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·八年级课时练习）如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．以上都有可能 5．（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）如图，中，，是中线，有下面四个结论： ①与的面积相等； ②； ③若点是线段上的一个动点（点不与点，重合），连接，，则的面积比的面积大； ④点，是，所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，则． 所有正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．①③④ 6．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ． 7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，中，点D在上，，点E是的中点，连接，则 ． 8．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，，，求边上中线的范围为 ． 9．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，，，，点M为的中点，， ． 10．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝ ． 11．（2023春·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校联考阶段练习）我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转α()得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．    (1)【探索一】如图1，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，探索与的数量关系． 在探索这个问题之前，请先阅读材料： 【材料】如图2在中，若，．求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至E，使，连结．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．中线的取值范围是　 ． 请仿照上面材料中的方法，猜想图1中与的数量关系，并给予证明． (2)【探索二】如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点E，的反向延长线交于点D，探索是否是的“旋补中线”，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由． 12．（2023春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）已知和都是等腰直角三角形，，连接，点F为中点．    (1)如图1，求证：； (2)将绕C点旋转到如图2所示的位置，连接，过C点作于M点． ①探究和的关系，并说明理由； ②连接，求证：F，C，M三点共线． 13．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________，中线的取值范围是___________； （2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：； （3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系，并直接写出与的关系． 【经典例题二 截长补短法】 【模型分析】截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系．截长：指在长线段中截取一段等于已知线段；补短：指将短线段延长，延长部分等于已知线段．该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程，截长补短法（往往需证2次全等）． 【模型图示】 （1）截长：在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段． 例：如图，求证BE＋DC＝AD 方法：①在AD上取一点F，使得AF＝BE，证DF＝DC；②在AD上取一点F，使DF