专题09 全等三角形常见七大必考模型专训-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题09全等三角形常见七大必考模型专训 【模型目录】 模型一 平移模型 模型二 轴对称模型 模型三 旋转模型 模型四 一线三等角模型 模型五 垂直模型 模型六 手拉手模型 模型七 半角模型 【经典模型一 平移模型】 【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线． 【常见模型】 1．（2023春·湖南永州·七年级统考期末）如图，三角形是由三角形通过平移得到的，且点，，，在同一直线上．若，，则点与点之间的距离是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）如图，是由经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若，，则的度数为（    ） A．150° B．140° C．120° D．30° 3．（2023春·河南驻马店·七年级统考阶段练习）把一副直角三角尺如图摆放，点与点重合，边与边都在直线上，将向右平移得，当边经过点时， ． 4．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，点，，，在一条直线上，若将的边沿方向平移，平移过程中始终满足下列条件：，于点，于点，且．则当点，不重合时，与的关系是 ． 5．（2022秋·广西南宁·八年级校考期中）【问题情境】将一副直角三角尺和按图1所示的方式摆放，其中，，O是AB的中点，点D与点O重合，于点M，于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由． 【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法： 解：，理由如下： 连接CO，则CO是AB边上的中线，∵ ∴CO是的平分线（依据1） ∵， ∴（依据2） (1)上述理由的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：______； 依据2：______． (2)你有与小丽不同的方法吗？请写出你的证明过程． (3)将图1中的沿着射线BA的方向平移至如图2的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线相交于点M，且，BC的延长线与DE相交于点N，连接OM，ON，如果，试判断线段OM，ON的数量关系和位置关系，并说明理由． 【经典模型二 轴对称模型】 【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等． 【常见模型】 1．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（2020秋·河南洛阳·八年级统考期中）如图在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB∥CD，△ABC和△AEC关于AC所在的直线对称，AD和CE相交于点O，连接BE交AC于点P，图中全等三角形的对数有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 3．（2020秋·广西河池·八年级统考期末）如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与相交于点，与相交于点，若，，则的度数为 ． 4．（2021秋·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是 ． 5．（2023春·四川宜宾·七年级统考期末）如图一，在中，，，是边上的一点，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点处．      (1)求的度数． (2)如图二，将绕点顺时针旋转，使点落在的延长线上点处，点落在的延长线上点处．连接． ①求的度数． ②点在上且点、关于对称，点是边上的动点，当的值最小时，请直接写出的度数． 【经典模型三 旋转模型】 【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件． 【常见模型】 1．（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，．旋转角的度数是（    ） A．110° B．90° C．70° D．20° 2．（2022山东济南·统考二模）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图1，数轴上从左至右依次有，，，，五个点，其中点，，表示的数分别为，，．如图，将数轴在点的左侧部分绕点顺时针方向