2.2.1平方根 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.2.1 平方根（一） 算术平方根 新知导入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为52=25 我们知道25是5的平方, 反过来，5是25的什么呢？ 1. 认识算术平方根的概念；会计算正数的算术平方根； 2. 理解算术平方根的性质； 3.应用算术平方根，解决简单的实际问题. 学习目标（1分钟） 课堂探究1 算术平方根认识 阅读书本P25页例1上面，回答以下问题： 一.根据图2-3填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= ． 2 3 4 5 x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为,读作“ 根号 a” ． 概念学习 a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 （a≥0） 平方与算术平方根的关系 (x≥0) x2 = a x = 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有1个，是0. 2. 0的算术平方根有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗? 一个正数的算术平方根有1个. 【思考】 4.算术平方根等于它本身的数? 0或1 1.求下列各数的算术平方根: 解: （1）因为82=64， 所以64的算术平方根是8， （1）64 ，（2） ，（3）0.81，（4）21 仿例题做习题, 参考课本P25例1 即 =8. （3） 所以0.81的算术平方根是 因为0.92=0.81， 0.9. （4）21的算术平方根是 . 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 同步检测1 知识点1　算术平方根 例1　填空： (1)9的算术平方根是_____； (3)3的算术平方根是______； (4)102的算术平方根是______． 3　 10　 训练　1．填空： (1)1的算术平方根是_____； (2)400的算术平方根是______； (4)15的算术平方根是______； (5)0.16的算术平方根是_______； (6)54的算术平方根是_____． 1　 20　 0.4　 52　 10　 0.3　 10－3　 3　 没有　 11　 0.8　 －3　 1　 注意：不要等于-1/2 注意：带分数化为假分数 课堂探究2 算术平方根的性质及其实际应用 1.被开方数a≥0 1.下列各式是否有意义? 2.下列各式中，x为何值时有意义？ 因为-x≥0， 所以x≤0.　 因为x2+1≥0恒成立， 所以x为任何数.　 × √ √ √ （1） （2） （1） - （2） （3） （4） 解: 解: 算术平方根有意义的识别 利用非负性求字母的值 例3 若|m-1| + =0,求m+n的值. 总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 已知：|x+2y|+ +（3y+z）2=0, 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： 解得 3x-6=0, x+2y=0, 3y+z=0, y=-1, x-3y+4z = - 3×（-）+ 4× =. x=2 z=3 知识点3　算术平方根的实际应用 例4　某小区有一块长为45 m，宽为20 m的长方形草坪和一块边长未知的正方形草坪，已知两块草坪的面积相等，则正方形草坪的边长是多少？ 训练　3．(北师八上P27改编)某校会议室的面积为64 m2，会议室地面恰由100块相同的正方形地板砖铺成，则每块地板砖的边长是多少？ 1．若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 (　　) A．－1，0或1 B．1 C．－1或1 D．0或1 D　 B　 3．填表： 8　 1.1　 自信检测 －1.5　 5．有一个长、宽之比为5∶2的长方形，其面积为10 m2，求这个长方形的长和宽． 解：设这个长方形的长为5x m，宽为2x m． 由题意，得5x·2x＝10，即x2＝1． 根据算术平方根的意义，得x＝1．所以5x＝5，2x＝2． 答：这个长方形的长为5 m，宽为2 m． 6．(北师八上P27改编)如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5 m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m，则帐篷支撑竿的高是多少？(结果保留根号) 8．【跨学科】电流通过导线时会产生热量，且满足公式Q＝I2Rt