3.1.1 基本计数原理（第1课时）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

3.1.1基本计数原理（第1课时） 分层练习 一、单选题 1．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（    ） A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9 C．3×4×2＝24 D．以上都不对 2．2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（    ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 3．某小组有名男生，名女生，从中任选男生和女生各名去参加座谈会，则不同的选法有（    ） A．48种 B．24种 C．14种 D．12种 4．5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（    ） A．53 B．35 C．5×4×3 D．5×4 5．完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．10种 C．4种 D．60种 6．某商店共有，，三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是品牌，乙买的不是品牌，则这三人买水杯的情况共有（    ） A．3种 B．7种 C．12种 D．24种 二、填空题 7．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法 种，若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法 种． 8．从集合中任取两个互不相等的数，，组成复数，其中虚数有 个. 9．已知直线中的a，b，c是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 ． 三、解答题 10．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有5条小路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有3条水路可走． (1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ (2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 11．有三个袋子，第一个袋子装有标号1～20的红色小球20个，第二个袋子装有标号1～15的白色小球15个，第三个袋子装有标号1～8的蓝色小球8个． (1)从三个袋子中取一个小球，共有多少种不同的取法？ (2)从每个袋子中各取一个小球，共有多少种不同的取法？ 12．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 13．已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，则其中的数对有多少个? 14．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．那么，从甲地到丁地，如果每条路至多走一次，且每个地点至多经过一次，有多少种不同的走法？    1．已知如图所示的电路中，每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有种可能，在这种可能中，电路从P到Q接通的情况有 种．      2．从1，2，3，4，7，9中任取2个不相同的数，分别作为对数的底数和真数，能得到 个对数值. 3．组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地方．下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按将导致，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为 ． 4．拓扑学中，所谓“树”是指这样一种图形：在平面中，任意两点都可以连线，从而可以形成连通.若两点之间的连通没有回路，且任意两点之间没有不同的通路，则称两点具有唯一的连通.如图：两个点、三个点唯一的连通均有一种，四个点唯一的连通有2种，五个点唯一的连通有3种，平面里六个点唯一的连通有 种. 5．已知集合A={1，2，3，4，5}，则至少含一个偶数的集合A的子集个数为 . 18．A、B、C、D、E五人按顺时针方向围成一圈玩传球游戏，要求每次只能传给不与自己相邻的人．游戏开始时，球在A手里，则经过5次传球，传到D手中，不同的传球方案共有 种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1基本计数原理（第1课时）