第十三章轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知等腰中，，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或或 2．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．钝角三角形 4．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（　　） A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜3 5．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝3，则AB的长为（　　） A．16 B．12 C．9 D．10 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 7．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　）． A．①③④ B．①② C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　 　． 10．已知点 关于 轴的对称点为 ，则 　 　． 11．如图，a∥b，∠ABC=50°，若△ABC是等腰三角形，则∠a=　 　°。(填一个即可). 12．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD=　 　 ° 13．如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当AE＝AF时，∠BCE＝　 　度． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，于D，C是BE上一点，，且点C在AE的垂直平分线上，若的周长为22cm，求DE的长． 15．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标（直接写答案）； （3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小． 16．如图所示，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一角等于60°．角的两边分别交AB、AC于M、N，连接MN，构成一个△AMN，求△AMN的周长． 17．如图，在中，为边的中点，于点于点，且． （1）求证：为等边三角形； （2）连接，线段，求线段的长． 18．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点． （1）试说明：≌； （2）试说明：； （3）试说明：点到边，所在直线的距离相等． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．10 10．-12 11．130(答案不唯一) 12．70 13．20 14．解： ， ， ， 在AE的垂直平分线上， ， 的周长是22cm， ， ， ． 15．解：（1）即为所求， （2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变 ； （3）由轴对称的性质得： 则 由两点之间线段最短得：当三点共线时，取得最小值，最小值为 如图，连接，与y轴的交点P即为所求． 16．解：如图所示，延长AC到点P，使CP＝BM，连接DP． ∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°， ∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°． 又∵△ABC等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°． ∴∠MBD＝∠ABC＋∠DBC＝90°． 同理可得∠NCD＝90°． ∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°． 又∵CP＝BM， ∴△BDM≌△CDP． ∴MD＝PD． ∠MDB＝∠PDC ∵∠MDN＝60° ∴∠MDB＋∠NDC＝∠PDC＋∠NDC＝∠BDC−∠