第17课 一元一次不等式-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第17课 一元一次不等式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解一元一次不等式、一元一次不等式的解的概念. 2.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解一元一次不等式 3.会在数轴上表示一元一次不等式的解. 4.会用一元一次不等式解决简单的实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 一元一次不等式的概念 1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式叫做一元一次不等式. 2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. 知识点02 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤与依据： 步 骤 依 据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 多项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项，得或（） 合并同类项法则 5 两边同除以（或乘以） 不等式的基本性质3 知识点03 由实际问题列一元一次不等式 1.用一元一次不等式可以刻画实际生活中的有关数量不等关系的问题. 2. 由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 3. 列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 知识点04 一元一次不等式的应用 利用列不等式(组)解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式(组)，问题便迎刃而解．问题的答案要根据解和题意两方面(隐含条件，实际问题取整数等)来确定，要使实际问题有意义． ( 能力拓展 )考点01 一元一次不等式的概念 【典例1】下列式子中，一元一次不等式有（　　） ①x+2x2＞1；②2x﹣y＞0；③﹣1＞0；④2x﹣3＞5；⑤＞1；⑥3x﹣＞2﹣x． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练1】已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝　　． 考点02 解一元一次不等式 【典例2】解下列不等式，并将解集表示在数轴上． （1）3x﹣2≤4； （2）． 【即学即练2】解不等式，并将解集在数轴上表示出来． ①5（x﹣2）﹣2（x+1）＜3； ②﹣≤1． 考点03 一元一次不等式的特殊解 【典例3】解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解． 【即学即练3】已知关于x的方程2x﹣a＝3，若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值． 考点04 一元一次不等式的应用 【典例4】某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数m（人） 10≤m≤50 51≤m≤100 m＞100 每人门票价（元） 60 50 40 *题中的团队人数均不少于10人． 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人． （1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？ （2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？ 【即学即练4】某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元． （1）求一个笔记本和一个证书的价钱； （2）某文具用品商店给出两种优惠方案： 甲：买一个笔记本，赠送一张证书； 乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价的打八折，笔记本不打折． 学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列式子①x＞0；②；③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤x＝﹣1．其中是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在数轴上表示不等式﹣x+4≥3的解集，正确的是（　　） A．B．C．D． 3．不等式的正整数解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过2000元．若每个篮球60元，每个足球30元，则篮球最多可购买（　　）个． A．14 B．15 C．16 D．17 5．若代数式4x﹣1的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．不等式的解集为 　　． 7．不等式的正整数