第14课 立方根-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第14课 立方根 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了 解立方根的概念,会用根号表示. 2.理解立方根的相关事实. 3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根. ( 知识精讲 ) 知识点01 立方根的概念及性质 1.立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也叫做三次方根. 2.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。 3.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0. ( 能力拓展 )考点01 【典例1】求下列各数的立方根： （1）﹣27； （2）； （3）0.216； （4）﹣5． 【即学即练1】求下列各数的立方根： （1）343； （2）﹣0.125； （3）0.216； （4）﹣1． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 2．下列说法中，错误的是（　　） A．64的立方根是4 B．是的立方根 C．的立方根是2 D．125的立方根是±5 3．下列说法正确的是（　　） A．8的立方根是±2 B．是的立方根 C．负数没有立方根 D．＝﹣4 4．﹣8的立方根是　　；3是　　的立方根；　　的立方根是4． 5．＝　　，＝　　，＝　　． 6．3的算术平方根是　　，﹣27的立方根是　　，的平方根是　　，﹣8的立方根与4的平方根之和是　　． 7．＝　　，＝　　，＝　，＝　　，＝　　． 8．求下列各式的值： （1）； （2）﹣； （3）﹣； （4）﹣． 题组B 能力提升练 9．若，则的值为（　　） A．﹣5 B．15 C．25 D．5 10．的平方根是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8 11．的立方根是（　　） A．8 B．4 C．2 D．16 12．若，则b的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 13．如果x2＝1，那么的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无意义 14．的平方根与的算术平方根的和是（　　） A．6 B．2 C． D．4或0 15.已知，则a+b﹣c的立方根是 　　． 16.平方根等于本身的是　　，算术平方根等于本身的数是　　，立方根等于本身的数是　 　． 17.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是　　． 18.64的算术平方根的立方根是　 　． 19.82的平方根是　　，立方根是　　.的平方根是　　，立方根是　　，的平方根是　　，算术平方根是　　．立方根是　　．是　　的平方根． 20.求下列各式中的x值 （1）4（x+1）2＝81； （2）﹣27（x﹣1）3＝64． 21.已知：与（y﹣4）2互为相反数，求： （1）x、y的值． （2）x+y的立方根． （3）xy的算术平方根． 题组C 培优拔尖练 22．一个正数x的算术平方根为a，则x+1的立方根是（　　） A． B． C． D．+1 23．要使＝4﹣a成立，那么a的取值范围是（　　） A．a≤4 B．a≤﹣4 C．a≥4 D．一切实数 24．观察：＝0.2477，＝2.477，＝1.8308，＝18.308；填空：①＝　　，②若＝0.18308，则x＝　　． ( 11 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14课 立方根 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了 解立方根的概念,会用根号表示. 2.理解立方根的相关事实. 3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根. ( 知识精讲 ) 知识点01 立方根的概念及性质 1.立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也叫做三次方根. 2.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。 3.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0. ( 能力拓展 )考点01 【典例1】求下列各数的立方根： （1）﹣27； （2）； （3）0.216； （4）﹣5． 【思路点拨】根据立方根的定义逐个计算可得． 【解析】解：（1）∵（﹣3）3＝﹣27， ∴﹣27的立方根为﹣3，即＝﹣3； （2∵（）3＝， ∴的立方根为，即＝； （3）∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根为0.6，即＝0.6； （4）﹣5的立方根为． 【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 【即学即练1】求下列各数的立方根： （1）343； （2）﹣0.125； （3）0.216； （4）﹣1． 【思路点拨】运用立方运算和立方根的定义进行逐一求解． 【解析】解：（1）∵73＝343， ∴343的立方根是7； （2）∵（﹣0.5）3＝﹣0.125， ∴﹣0.125的立方根是﹣0.5； （3）∵0.63＝0.126， ∴0.126的立方根是0.6； （4