专题04 概率（优质类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题04第四章 概率 【专题过关】 类型一、几何概率 【解惑】如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023·四川成都·成都七中校考三模）如图，分别以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，现随机地向该图形内掷一枚小针，针尖落在内的概率为 ． 2．（2023春·重庆·七年级重庆一中校考期末）如图，有一个小球在一水平地板上自由液动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是 ． 3．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图是一块三角形纸板，点D、E、F分别是线段、、的中点，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴部分的概率为 ． 4．（2017·宁夏·中考真题）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 5．（2023秋·九年级课时练习）如图，在正方形中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）    (1)求阴影部分的面积； (2)若在正方形中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计） 类型二、列举法或树状图法求概率 【解惑】在、3、这三个数中，选1个数作为中k的值． （1）使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ； （2）若选择3，则，将一个均匀的正方体骰子六个面上标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次骰子，朝上的数字分别记为m、n，若把m、n作为点p的横、纵坐标，则点落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是 ． 【融会贯通】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）小科同学在学习了“频率与概率应用”配紫色游戏这一节后，也设计了一款配紫色游戏如图，O为矩形的对称中心，线段和对角线将矩形分成三部分，其中，分别用“红”、“绿”、“蓝”三种颜料将这三部分涂上颜色，O处的指针拨动后在不受干扰的情况下可在任意位置停下．设计游戏规则如下：拨动指针，待指针停下记下指针指向的颜色，若指针停在，不计入次数，重新拨动指针，直至指向某一颜色区域，记为一次有效拨动.记录一次完整的有效拨动后，才可进行第二次拨动．    (1)一次有效拨动，恰好指针停在红色区域的概率____________ (2)利用列表或画树状图的方法求两次有效拨动恰好配成紫色的概率．（已知红蓝可配成紫色） 2．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚．西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座，其中精彩纷呈的高校博物馆，为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口，也成为广大青少年的打卡圣地．某校研学中心推荐了以下5个大学博物馆：西安交通大学西迁博物馆（A）、西北工业大学航空博物馆（B）、陕西师范大学教育博物馆（C）、西北大学历史博物馆（D）、长安大学地质博物馆（E）．请你解决下列问题： (1)小丽周六随机选择1个博物馆，则她去西安交通大学西迁博物馆的概率是________； (2)小丽准备利用周六、周日两天时间从上述5个大学博物馆，随机选取2个不同的博物馆分别进行参观，请用列表法或画树状图的方法，求小丽在周六、周日两天可以去陕西师范大学教育博物馆参观的概率． 3．（2023·江苏盐城·统考中考真题）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路和省级公路两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路、高速公路和城市高架三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）. (1)从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________． (2)用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样