专题09 二元一次方程组的应用（讲+练，十大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题09 二元一次方程组的应用 二元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 备注： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． ★知识点1：方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用二元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）二元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 典例分析 【例1】（2023春·河北廊坊·七年级统考期末）某学校计划组织七年级500名师生去博物馆参观，出行采取租用大、小两种型号的客车作为交通工具．已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可以乘载的总人数为275人． (1)满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载多少人？ (2)若学校计划一次可送完所有的师生，且恰好每辆车都坐满，已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元和180元，则共有几种方案，哪种方案使用的租金最少？ (3)在（2）的基础上，学校计划给乘坐大型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师生统一订购紫色的帽子，已知粉色的帽子每顶9元，紫色的帽子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？ 【例2】（2023春·湖南娄底·七年级统考期中）面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆型车和1辆型车装满货物一次可运货9吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮我们设计租车方案； 【即学即练】 1．（2022春·辽宁大连·七年级统考期末）为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买600个，洗手液买100个，共需4500元；若医用口罩买800个，洗手液买120个，共需5600元． (1)求医用口罩和洗手液每个各多少元； (2)由于实际需要，该小区除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩，三项总费用为5400元．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，则有几种购买方案，请列方程计算． 2．（2023春·安徽滁州·七年级校考开学考试）今夏，某村小麦喜获丰收某种植户共收获小麦28吨，现计划租用甲、乙两种货车将小麦全部运往外地销售，两辆甲种货车和一辆乙种货车可装小麦11吨，一辆甲种货车和两辆乙种货车可装小麦10吨． (1)一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货多少吨？ (2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，这位种植户想同时租用这两种货车，一次运完所有小麦，要求租用的每辆车都需要装满，则应如何选择方案，使运输费最少？最少运费是多少？ ★知识点2：行程问题 （1） 三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2） （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度 顺水速度－逆水速度＝2×水速 Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （3） 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 典例分析 【例1】（2023春·重庆巴南·七年级校联考阶段练习）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行．从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺