1.1.3 集合的基本运算（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

1.1.3　集合的基本运算 第 1 课时　集合的交、并、补运算(概念课－逐点理清式教学) 课时目标 1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义. 2.能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系，及简单应用. 3.能用维恩图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题. 逐点清(一)　交　集 　　　　　　　　　　　　　　　　[多维度理解] 交集的概念及运算性质 文字语言 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 图形语言 运算性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝，A∩∅＝∅∩A＝，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A 微点助解 (1)A∩B仍是一个集合； (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B； (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. [细微点练明] 1.已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　 ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{－2，－1,0,1,2} 解析：选A　A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}.故选A. 2.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　 ) A.{x|0≤x＜2} B. C.{x|3≤x＜16} D. 解析：选D　因为M＝{x|＜4}，所以M＝{x|0≤x＜16}；因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.所以M∩N＝.故选D. 3.已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　 ) A.{2,1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2,1)} D.(2,1) 解析：选C　A∩B＝＝{(2,1)}. 4.已知集合A＝{x|x＝3n－1，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析：选D　求x＝3n－1＝6,8,10,12,14的整数解，易知x＝3n－1＝8,14有整数解，此时n＝3,5，所以A∩B＝{8,14}有2个元素，故选D. 逐点清(二)　并　集 [多维度理解] 并集的概念及运算性质 文字语言 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 图形语言 运算性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝，A∪∅＝∅∪A＝，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B 微点助解 (1)A∪B仍是一个集合； (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B； (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性. [细微点练明] 1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　 ) A.{0,1} B.{0} C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,2,3} 解析：选D　由维恩图可知，阴影部分表示M∪P，即M∪P＝{－1,0,1,2,3}. 2.已知集合P＝{x|x<3}，Q＝[－1,4]，那么P∪Q等于(　 ) A.[－1,3) B.[－1,4] C.(－∞，4] D.[－1，＋∞) 解析：选C　在数轴上表示两个集合，如图所示， ∴P∪Q＝(－∞，4].故选C. 3.已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是(　 ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析：选C　依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个.故选C. 4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　 ) A.{x|x<－3或x>5} B.{x|－5<x<5} C.{x|－3<x<5} D.{x|x<－5或x>－3} 解析：选D　因为M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，所以M∪N＝{x|x<－5或x>－3}，故选D. 逐点清(三)　全集与补集 [多维度理解] 1.全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示. 微点助解 全集定义的理解 (1)全集不是固定不变的，是相对于研究的具体问题情境而言的，例如在整数范围内研究问题，则全集U＝Z，在实数范围内研究问题，则全集U＝R. (2)在具体问题情境中，全集一般是预先定义的.