1.1.1 集合及其表示方法（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1　集合及其表示方法 第 1 课时　集合的概念(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.准确理解集合与元素的含义及集合与元素的属于关系. 2.在具体情境中，了解空集的含义，理解有限集与无限集. 3.能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单问题. 4.熟记常用数集的表示符号，通过常用数集准确把握元素与集合之间的关系. 逐点清(一)　元素与集合 　　　　　　　　　　　　　　　　[多维度理解] 1.集合与元素的概念 集合 把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示 元素 组成集合的每个对象都是这个集合的元素，元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示 微点助解 对集合的理解 (1)“对象”：集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看作对象.比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等. (2)“总体”：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了. 2.元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A的元素 a∈A a属于A 不属于 a不是集合A的元素 a∉A a不属于A 微点助解 (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的. (2)由元素的确定性可知，对于任何a与A，a∈A或a∉A这两种情况必有一种且只有一种成立. (3)符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. 3.空集 把不含任何元素的集合称为空集，记作∅. [细微点练明] 1.(多选)考察下列每组对象，能组成集合的是(　 ) A.中国各地最美的乡村 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C.不小于3的自然数 D.数学必修第一册课本中的所有难题 解析：选BC　A、D中“最美”“难题”标准不明确，不符合确定性；B、C中的元素标准明确，均可构成集合，故选B、C. 2.设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系正确的是(　 ) A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M 解析：选B　本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可.当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M. 3.若一元二次方程x2＋1＝0的全体实数集为A，则－1________A.(填“∈”或“∉”) 答案：∉ 4.用符号“∈”或“∉”填空： (1)设集合D是由满足y＝x2的有序实数对(x，y)组成的，则－1_____D，(－1,1)_____D； (2)设集合M由可表示为a＋b(a∈Z，b∈Z)的实数构成，则0_____M，_____M，_____M. 解析：(1)－1不是有序实数对，所以－1∉D；(－1,1)是有序实数对且1＝(－1)2，故(－1,1)∈D. (2)因为0＝0＋0×，所以0∈M；因为＝1＋1×，所以∈M；因为＝＋1×，∉Z，所以∉M. 答案：∉　∈　∈　∈　∉ 逐点清(二)　集合与元素的特点 [多维度理解] 1.集合的元素特点 确定性 集合的元素必须是确定的 互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的 无序性 集合中的元素可以任意排列 微点助解 元素特性的主要作用 (1)确定性的主要作用是判断一组对象能否组成集合，只有这组对象具有确定性时才能组成集合. (2)无序性的主要作用是方便定义集合相等.当两个集合相等时，其元素相同，但不一定依次对应相等. (3)互异性的主要作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时，一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性. 2.两个集合相等 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B. 3.集合分类 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集. [细微点练明] 1.设集合A为“周长为4 cm的正方形”，集合B为“面积为4 cm2的长方形”，则下列说法正确的是(　 ) A.A，B都是有限集 B.A，B都是无限集 C.A是无限集，B是有限集 D.A是有限集，B是无限集 解析：选D　集合A是周长为4 cm的正方形，可以解得边长为1 cm，这样的正方形只有1个，所以为有限集.集合B是面积为4