2.1.3 方程组的解集（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

　　2.1.3　方程组的解集(概念课－逐点理清式教学) 课时目标 1.理解二元一次方程组的概念. 2.掌握二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法及二元二次方程组的解法. 逐点清(一)　二元一次方程组的解集 [多维度理解] 1.方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 2.二元一次方程组 方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 例如都是二元一次方程组. 3.用代入消元法解二元一次方程组的步骤 变形 选取一个系数比较简单的二元一次方程进行变形，变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)(a，b是常数，a≠0)的形式 代入 把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个没有变形的方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程 求解 解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值 回代 把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数 写解集 用集合表示为{(x，y)|(…，…)}的形式 [细微点练明] 1.方程组的解集为(　 ) A.{(2,1)} B.∅ C.{1,2} D.{(1,2)} 解析：选D　∵∴∴方程组的解集为{(1,2)}. 2.若关于x，y的方程组的解集为{(1,2)}，则m－n＝(　 ) A.4 B.－4 C.6 D.－6 解析：选D　∵关于x，y的方程组的解集为，∴解得∴m－n＝－6. 3.选择合适的方法解下列方程组： (1) (2) 解：(1)由①，得y＝2x－3，　 ③ 把③代入②，得3x＋4(2x－3)＝10，解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝1. 所以原方程组的解为 即方程组的解集为{(x，y)|(2,1)}. (2)①×2，得2x＋4y＝6, ③ ③＋②，得5x＝10，解得x＝2. 把x＝2代入①，得2＋2y＝3，解得y＝. 所以原方程组的解为 即方程组的解集为. 逐点清(二)　三元一次方程组的解集 [多维度理解] 1.三元一次方程组 三元一次方程 含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是，这样的方程叫做三元一次方程 三元一次方程组 共含有个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组 2.解三元一次方程组的一般步骤 消元 把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，利用代入消元法或加减消元法，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组 求解 解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值 回代 将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一元一次方程 求解 解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值 写解集 把方程组的解用集合表示出来 [细微点练明] 1.已知则x∶y∶z＝(　 ) A.(－1)∶13∶5 B.1∶(－17)∶(－5) C.1∶5∶13 D.1∶17∶5 解析：选A　因为两式相加得5x＋z＝0，则z＝－5x，则y＝－13x，所以x∶y∶z＝x∶(－13x)∶(－5x)＝1∶(－13)∶(－5)＝(－1)∶13∶5. 2.若则xyz＝(　 ) A.2 B. C.± D.3 解析：选C　由方程组①÷②得＝，z＝2x，代入③得x＝±，z＝±. 再代入①得y＝±，即原方程组的解为 或故xyz＝±. 3.已知方程组的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为________. 解析：由原方程组可得(x－y)＋(y－z)＝5，即x－z＝5，则解得把x＝3代入x－y＝2得，y＝1.故原方程组的解是代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，解得m＝－5. 答案：－5 4.公元5世纪末，中国数学家张丘建提出了“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何. 解：设鸡翁、鸡母、鸡雏各x，y，z(x，y，z∈N＋)只，则 消去z可得4y＝100－7x>0，解得x≤14，且x能被4整除，故x可能的取值为4,8,12，所以方程组的解集为. 逐点清(三)　二元二次方程组的解集 [多维度理解] 1.二元二次方程组 (1)二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程叫做二元二次方程. (2)二元二次方程组：方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为2，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组. 微点助解 (1)二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成，我们主要学习第一种类型. (2)解二元二次方程组的思路是消元和降次. 2.解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程