课时跟踪检测1 集合的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

1 / 4 课时跟踪检测（一）集合的概念 1.(多选)下列各组对象能构成集合的是(　 ) A.倒数等于它本身的数 B.某班视力较好的同学 C.所有有理数 D.小于π的正整数 解析：选ACD　根据集合的概念，可知集合中元素具有确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“视力较好”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合.故选A、C、D. 2.(多选)下列元素与集合的关系正确的是(　 ) A.－1∈N B.0∉N＋ C. π∈Q D.∈R 答案：BD 3.已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是(　 ) A.3∈A且－3∉A B.3∈A且－3∈A C.3∉A且－3∉A D.3∉A且－3∈A 解析：选D　∵3－1＝2>，∴3∉A. 又－3－1＝－4<，∴－3∈A. 4.若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(　 ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：选D　由集合中元素的互异性，知△ABC的三边长两两不等，故选D. 5.(多选)下列集合为有限集的是(　 ) A.由小于8的正奇数组成的集合 B.由大于5且小于20的实数组成的集合 C.由小于0的自然数组成的集合 D.由自然数中3的倍数组成的集合 解析：选AC　对于A，因为小于8的正奇数为1,3,5,7，所以其组成的集合是有限集.对于B，因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集.对于C，因为小于0的自然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集.对于D，因为自然数中是3的倍数的数有无数个，所以其组成的集合是无限集. 6.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　 ) A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 解析：选A　由于A中P、Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中P、Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合. 7.(多选)下列四个语句正确的是(　 ) A.集合N＋中最小的数是1 B.若－a∉N，则a∈N C.若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2 D.x2＋1＝2x的解集中含有1个元素 解析：选AD　对于A，因为N＋是正整数集，最小的正整数是1，所以A正确；对于B，取a＝，则－∉N，∉N，所以B错误；对于C，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值0，而不是2，所以C错误；对于D，解集中只含有元素1，所以D正确. 8.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　 ) A.2 B.2或4 C.4 D.0 解析：选B　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B. 9.已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　 ) A.0∈M B.－1∈M C.3∉M D.1∈M 解析：选B　当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确. 10.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　 ) A.0 B.1 C.0或1 D.小于或等于 1 解析：选C　由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1. 11.由实数x，－x，|x|，，－ 所组成的集合中，含有元素的个数最多为(　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选A　∵＝|x|，－＝－|x|，故当x＝0时，这几个实数均为0； 当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x； 当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，x. 最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个.故选A. 12.设数集M同时满足条件：①M中不含元素－1,0,1，②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是(　 ) A.集合M中至多有2个元素 B.集合M中至多有3个元素 C.集合M中至少有4个元素 D.集合M中有无穷多个元素 解析：选C　由a＝x∈M，得∈M.所以＝－∈M.所以＝∈M，即＝x∈M.若x＝，则x2＝－1无解.因为x≠－1,0,1，所以x，，－，互不相等，此时集合M中含4个元素.所以集合M中至少有4个元素. 13.设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1________D， (－1,1)________D. 解析：因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－1