阶段质量评价 第1章 集合与常用逻辑用语（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

1 / 13 阶段质量评价（一） 第一章 集合与常用逻辑用语 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列判断正确的是(　 ) A.个子高的人可以组成集合 B.∅＝0 C.{x|x≥2}＝{m|m≥2} D.空集是任何集合的真子集 解析：选C　对于A，个子高没有界定的标准，且对象不确定，所以个子高的人不能形成集合，A不正确；对于B，∅是集合，且空集不含任何元素，而0是一个数，两者不可能相等，B不正确；对于C，描述法表示集合时，可用不同字母作同一集合的代表元，集合{x|x≥2}与{m|m≥2}都表示不小于2的实数形成的集合，因此{x|x≥2}＝{m|m≥2}，C正确；对于D，空集是空集的子集，空集没有真子集，D不正确. 2.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{2,4,6,8}，那么∁UA＝(　 ) A.{9} B.{1,3,5,7,9} C.{1,3,5} D.{2,4,6} 解析：选B　根据题意，全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，而A＝{2,4,6,8}，则∁UA＝{1,3,5,7,9}. 3.命题p：存在一个整数n，使n2＋1是4的倍数.则p的否定是(　 ) A.∀n∈Z，n2＋1不是4的倍数 B.∀n∈Z，n2＋1是4的倍数 C.∃n∈Z，n2＋1不是4的倍数 D.∃n∈Z，n2＋1是4的倍数 解析：选A　存在量词命题的否定是全称量词命题，因此命题p的否定是“∀n∈Z，n2＋1不是4的倍数”. 4.集合A＝{1,2,3}的子集个数为(　 ) A.3 B.6 C.7 D.8 解析：选D　由题意得集合A的子集个数为23＝8. 5.若A＝{1,2,5,4}，B＝{x|x＝2m，m∈A}，则A∩B＝(　 ) A.{1,2} B.{5,2} C.{4,2} D.{3,4} 解析：选C　由题意得B＝{2,4,8,10}，所以A∩B＝{2,4}. 6.已知集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤a－1}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为(　 ) A.(－∞，1] B.(－∞，2] C.[1，＋∞) D.[2，＋∞) 解析：选D　因为A∪B＝R，所以a－1≥1，解得a≥2. 7.设x，y∈R，则“x2＋y2≥4”是“x≥2且y≥2”的(　 ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A　充分性：取x＝3，y＝1，则x2＋y2＝10≥4，但“x≥2且y≥2”不成立，即充分性不成立；必要性：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，即x2＋y2≥4成立，即必要性成立.因此，“x2＋y2≥4”是“x≥2且y≥2”的必要不充分条件. 8.若命题“∀x∈[－2,1]，x2－a≤0”为真命题，则实数a的取值范围是(　 ) A.[0，＋∞) B.[4，＋∞) C.[1，＋∞) D.[－2，＋∞) 解析：选B　因为命题“∀x∈[－2,1]，x2－a≤0”为真命题，所以对∀x∈[－2,1]，a≥(x2)max恒成立.又当x＝－2时，(x2)max＝4，所以实数a的取值范围是[4，＋∞). 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知集合M＝{x∈N＋|x≤2}，则以下关系正确的是(　 ) A.0∉M B.2∉M C.{0,1,2}⊆M D.M⊆{0,1,2} 解析：选AD　因为M＝{x∈N＋|x≤2}＝{1,2}，所以，0∉M，故A正确；2∈M，故B错误；M⊆{0,1,2}，故C错误，D正确. 10.设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的值是(　 ) A.－2 B.2 C.1 D.0 解析：选ABD　由题意，可得x≠±1且x≠4.由于A∪B＝{1,4，x}，可知x2＝4或x2＝x.若x2＝4，则x＝±2，满足题意；若x2＝x，则x＝0或x＝1，当x＝0时，满足题意；当x＝1时不满足题意.综上，满足条件的实数x的值是－2,0,2. 11.对于集合A，B，定义集合运算A－B＝{x|x∈A且x∉B}，则下列说法正确的是(　 ) A.若A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，则A－B＝{1,2}，B－A＝{4} B.(A－B)∩(B－A)＝∅ C.(A－B)∪(B－A)＝A∪B D.若A＝B，则A－B＝∅ 解析：选ABD　对于A，若A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，可得A－B＝{x|x∈A且x∉B}＝{1,2}，B－A＝{x|x∈B且x∉A}