课时跟踪检测15 一元二次不等式的解法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十五） 一元二次不等式的解法 A级　综合提能 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(　 ) A.{x|－2<x<1} B.{x|x<－2或x>1} C.{x|－2≤x≤1} D.{x|x≤－2或x≥1} 解析：选A　由二次函数图象知ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1}. 2.(多选)与不等式≥0同解的不等式是(　 ) A.(x－3)(2－x)≥0 B.0<x－2≤1 C.≤0 D.(x－3)(2－x)>0 解析：选BC　不等式≥0可化为≤0，∴ 解得2<x≤3. ∴0<x－2≤1.故选B、C. 3.不等式4＋3x－x2<0的解集为(　 ) A.{x|－1<x<4} B.{x|x>4或x<－1} C.{x|x>1或x<－4} D.{x|－4<x<1} 解析：选B　不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1. 故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}. 故选B. 4.设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　 ) A.{x|x<－n或x>m} 　 B.{x|－n<x<m} C.{x|x<－m或x>n} 　　 D.{x|－m<x<n} 解析：选B　方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n>0，所以m>－n，结合函数y＝(m－x)·(n＋x)的图象(图略)，得不等式的解集是{x|－n<x<m}. 5.若不等式ax2＋5x－2>0的解集是，则a的值为 (　 ) A.－ B.2 C.－2 D. 解析：选C　因为不等式ax2＋5x－2>0的解集为，所以，2为方程ax2＋5x－2＝0的两根，所以根据根与系数的关系可得×2＝－，所以a＝－2. 6.不等式x2－4x＋4>0的解集是________. 解析：原不等式可化为(x－2)2>0，所以x≠2. 答案：{x|x≠2} 7.若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________. 解析：原不等式等价于(x－a)<0，由0<a<1，得a<，所以a<x<. 答案： 8.关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是________. 解析：因为关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，所以不等式ax<b的解集是{x|x>1}，所以a＝b<0，所以不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)·(x－3)<0，解得－1<x<3，所以该不等式的解集是{x|－1<x<3}. 答案：{x|－1<x<3} 9.解下列不等式： (1)2＋3x－2x2＞0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3＞0. 解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0， 所以(2x＋1)(x－2)＜0，解得－＜x＜2， 故原不等式的解集是. (2)原不等式可化为2x2－x－1≥0， 所以(2x＋1)(x－1)≥0，解得x≤－或x≥1， 故原不等式的解集为. (3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 所以原不等式的解集是R. B级　应用创新 1.关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2}，且x2－x1＝15，则a＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝，故选A. 2.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　 ) A.{x|0<x<2} B.{x|－2<x<1} C.{x|x<－2或x>1} D.{x|－1<x<2} 解析：选B　根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}. 3.关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________. 解析：∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2，且解得m<0，∴m的取值范围是{m|m<0}. 答案：{m|m<0} 4.已知集合A＝{－5，－1,2,4,5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是_______________________________. 解析：因为不等式(x＋4)(x－6)＞0的解集为