课时跟踪检测14 不等式的解集（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十四） 不等式的解集 1.不等式>2的解集是(　 ) A.{x|x>1} B.{x|x<－3} C.{x|－3<x<1} D.{x|x<－3或x>1} 解析：选D　因为不等式|x＋1|>2，所以x＋1>2或x＋1<－2，解得x>1或x<－3，所以不等式的解集为{x|x<－3或x>1}. 2.在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：选C　解不等式2x＋1>0，得x>－.解不等式x－5≤0，得x≤5.所以不等式组的解集为，整数解为0,1,2,3,4,5，共6个. 3.已知<b的解集是{x|－3<x<9}，则实数a，b的值是(　 ) A.a＝－3，b＝6 B.a＝3，b＝－6 C.a＝3，b＝6 D.a＝－3，b＝－6 解析：选C　因为|x－a|<b，所以a－b<x<a＋b. 因为|x－a|<b的解集是{x|－3<x<9}，所以所以 4.已知数轴上，A(1)，B(x)，C(－3)，若A与B关于点C对称，则x的值为(　 ) A.－1 B.－7 C.5 D.3 解析：选B　∵数轴上，A(1)，B(x)，C(－3)，且A与B关于点C对称，∴＝－3，解得x＝－7，故选B. 5.若不等式≤m的解集为[－1,5]，则实数a，m的值为(　 ) A.a＝－2，m＝7 B.a＝－2，m＝3 C.a＝2，m＝－3 D.a＝2，m＝3 解析：选D　因为≤m，所以a－m≤x≤a＋m.因为不等式≤m的解集为[－1,5]，所以解得a＝2，m＝3. 6.已知a>0，若不等式<a的一个必要条件为0<x<3，则实数a的取值范围是(　 ) A.(－∞，1] B.(－∞，2] C.(0,1] D.(0,2] 解析：选C　因为|x－1|<a，所以1－a<x<1＋a.因为不等式|x－1|<a的一个必要条件为0<x<3，所以得0<a≤1. 7.若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　 ) A.(－∞，－36) B.(－∞，－36] C.(－36，＋∞) D.[－36，＋∞) 解析：选C　解不等式1＋x<a，得x<a－1.解不等式＋1≥－1，得x≥－37.因为不等式组有解，所以a－1>－37，即a>－36. 8.(多选)下列不等式(组)的解集是[－3,1]的是(　 ) A.|x＋1|≤2 B. C. D. 解析：选ABC　对于A，∵|x＋1|≤2，∴－2≤x＋1≤2，∴－3≤x≤1； 对于B，∵∴即－3≤x≤1； 对于C，∵∴ ∴－3≤x≤1；对于D，∵ ∴∴x≤.故选A、B、C. 9.不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是(　 ) A.0 B.－1 C.1 D.2 解析：选A　原不等式可化为或 或 解得0≤x≤3， 所以最小整数解是0.故选A. 10.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]＝2，[－1.8]＝－2，则关于x的方程[1＋|x＋1|]＝3的解集为(　 ) A.{3,1} B.或 C.或 D.或 解析：选D　因为[x]表示不超过x的最大整数，[1＋|x＋1|]＝3，所以3≤1＋|x＋1|<4，即2≤|x＋1|<3，即解得－4<x≤－3或1≤x<2.所以关于x的方程[1＋|x＋1|]＝3的解集为{x|－4<x≤－3或1≤x<2}. 11.不等式组的所有正整数解的和为________. 解析：解原不等式组，得不等式组的解集是－≤x<4.所以不等式组的正整数解是1,2,3，故它们的和为1＋2＋3＝6. 答案：6 12.设数轴上点A与数－3对应，点B与数1对应，且线段BC的长为2.则AC＝________，BC的中点对应的数为________. 解析：设C对应的数为x，则|1－x|＝2， 结合数轴得x＝3或x＝－1， 所以AC＝|－3－3|或AC＝|－3＋1|， 即AC＝6或AC＝2. 故BC的中点坐标为＝2或＝0. 所以BC的中点对应的数为2或0. 答案：6或2　2或0 13.若关于x的不等式|mx－2|<3的解集为，则m＝________. 解析：|mx－2|<3⇔－3<mx－2<3⇔－1<mx<5. ①若m>0，则－<x<， 由题意得－＝－且＝，无解. ②若m<0，则<x<－， 由题意得＝－且－＝，解得m＝－6. 综上可得m＝－6. 答案：－6 14.若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为∅，则a的取值范围是________. 解析：对任意的x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥3恒成立，要使原不等式的解集为∅，则需a≤3. 答案：(－∞，3] 学科网（北京）股份有限公司 $$