课时跟踪检测13 不等式及其性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十三） 不等式及其性质 A级　综合提能 1.若x∈R，y∈R，则(　 ) A.x2＋y2>2xy－1 B.x2＋y2＝2xy－1 C.x2＋y2<2xy－1 D.x2＋y2≤2xy－1 解析：选A　因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1. 2.已知实数0<a<1，则以下不等关系正确的是(　 ) A.a2>>a>－a B.a>a2>>－a C.>a>a2>－a D.>a2>a>－a 解析：选C　∵0<a<1，∴0<a2<1，>1，－1<－a<0,0<a2<a.因此，>a>a2>－a. 3.若实数α，β满足－<α<β<－，则α－β的取值范围是(　 ) A.－<α－β<－ B.－<α－β<0 C.－<α－β< D.－<α－β<0 解析：选D　∵－<α<β<－，∴－<α<－，<－β<，α－β<0，∴－<α－β<0. 4.已知a>b>c>0，则(　 ) A.2a<b＋c B.a(b－c)>b(a－c) C.> D.(a－c)3>(b－c)3 解析：选D　对于A，因为a>b>c>0，所以a＋a>b＋a>b＋c，即2a>b＋c，故错误；对于B，取a＝3>b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3<b(a－c)＝4，故错误；对于C，由a>b>c>0，得a－c>b－c>0，所以<，故错误；对于D，由a>b>c>0，得a－c>b－c>0，所以(a－c)3>(b－c)3，故正确. 5.(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　 ) A.若a>b，c>d则a－d>b－c B.若a>b，c>d则ac>bd C.若a>b，c>d>0，则> D.若ab>0，bc－ad>0，则> 解析：选AD　若c>d，则－d>－c，又a>b，则a－d>b－c，A选项正确；若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，满足a>b，c>d，但ac＝bd＝－2，ac>bd不成立，B选项错误；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，满足a>b，c>d>0，但＝＝－1，>不成立，C选项错误；bc－ad>0，则bc>ad，又ab>0，∴>，即>，D选项正确.故选A、D. 6.下列四个条件：①b>a>0，②0>b>a，③a>0>b，④a>b>0.其中能使得<成立的是________.(填上所有正确的序号) 解析：∵<⇔<0，∴④能使它成立. 答案：④ 7.已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a________2b－(填“>”“<”或“＝”). 解析：∵a≠b，a<0，∴a－＝<0， ∴a<2b－. 答案：< 8.能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________. 解析：只要保证a为正b为负即可满足要求.当a>0>b时，>0>. 答案：1，－1(答案不唯一) 9.已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证： ＜ . 证明：－－＝. ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴－ac＞－bd＞0， 即－ac－(－bd)＞0. 又cd＞0，∴＞0， ∴－－＞0， ∴－＞－＞0， ∴ ＞ ， 即－＞－，∴ ＜ . 10.已知－4≤a－c≤－1，－1≤4a－c≤5，求9a－c的取值范围. 解：令解得∴9a－c＝y－x.∵－4≤x≤－1，∴≤－x≤　①.∵－1≤y≤5，∴－≤y≤　②.①＋②，得－1≤y－x≤20，∴－1≤9a－c≤20. B级　应用创新 1.(多选)若0<a<b，则下列结论正确的是(　 ) A.a3>ab2 B.a＋<b＋ C.a＋2b>4 D.< 解析：选BD　因为0<a<b，所以a2<b2，所以a(a2－b2)<0，即a3<ab2，A错误；因为0<a<b，所以<，所以a＋<b＋，B正确；取a＝1，b＝2，则a＋2b＝5,4＝4>5，即a＋2b<4，C错误；因为0<a<b，所以－＝＝<0，即<，D正确. 2.给出下列三个论断：①a>b>c；②ab>bc；③b>0且c<0.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________________________________________________________________________. 解析：若选择①③作为条件，②作为结论：若a>b>c，b>0且c<0，则ab>bc；若选择①②作为条件，③作为结论：若a>b>c，ab>bc，则(a－c)b>0，故b>0，但c也可能大小为0，故选择①②作为条件，③作为结论的命题不正确；若选择②③作为条件，①作为结论：若ab>bc，b>0且c<0，则(a－c)b>0，故a>c，但a与b大小关系不确定，故选择②③作为条件，①作为结论的命题不正确. 答案：若a>b>c，b>0且c<0，则ab>bc 3.若a，b同时满