课时跟踪检测7 全称量词命题与存在量词命题的否定（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（七） 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　 ) A.对任意实数x，都有x>1 B.不存在实数x，使x≤1 C.对任意实数x，都有x≤1 D.存在实数x，使x≤1 解析：选C　利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解.“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”. 2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　 ) A.綈p：∀x∈A,2x∈B B.綈p：∀x∉A,2x∉B C.綈p：∃x∉A,2x∈B D.綈p：∃x∈A,2x∉B 解析：选D　命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称量词命题，命题p的否定应为：∃x∈A,2x∉B. 3.(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　 ) A.綈p：∃x∈R，x2＋1＝0 B.綈p：∀x∈R，x2＋1＝0 C.p是真命题，綈p是假命题 D.p是假命题，綈p是真命题 解析：选AC　命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”.所以p是真命题，綈p是假命题. 4.(多选)对下列命题的否定说法正确的是(　 ) A.p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形 C.p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D.p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>100 解析：选ABD　“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误. 5.命题“∃x0∈R，x2＋2x＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是(　 ) A.(－∞，1] B.[1，＋∞) C.(－∞，1) D.(1，＋∞) 解析：选A　因为命题“∃x0∈R，x2＋2x＋a＝0”是真命题，所以Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.因此，实数a的取值范围是a≤1. 6.已知命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋＝0”是假命题，则实数a的取值范围是(　 ) A.(－∞，0) B.[0,4] C.[4，＋∞) D.(0,4) 解析：选D　∵命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋＝0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≠0”是真命题，即判别式Δ＝(a－2)2－4×4×<0， 即Δ＝(a－2)2<4，则－2<a－2<2，即0<a<4. 7.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________. 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”. 答案：任意x∈R，使得x2＋2x＋5≠0 8.已知p：x＞1或x＜－3，q：x＞a(a为实数).若綈q的一个充分不必要条件是綈p，则实数a的取值范围是________. 解析：由题意得，綈p：－3≤x≤1，綈q：x≤a. 因为綈q的一个充分不必要条件是綈p， 所以{x|－3≤x≤1}{x|x≤a}，所以a≥1. 答案：[1，＋∞) 9.已知命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0为假命题，则实数a的取值范围为________. 解析：因为命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0为假命题， 所以綈p：∀x＞0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a， 所以1－a≤0，即a≥1. 所以a的取值范围为{a|a≥1}. 答案：{a|a≥1} 10.某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”是假命题，求m的取值范围.小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”是真命题，求m的取值范围.你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？________.(填“是”“否”中的一种) 解析：∵命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”的否定是“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”. 而命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”是假命题，则其否定“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”为真命题.∴两位同学题中m的取值范围是一致的. 答案：是 11.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋3≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长相等. 解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”， 其否定形式是綈p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”. 当Δ＝1＋4m<0，即m<－时，一