课时跟踪检测5 集合运算的综合应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（五） 集合运算的综合应用 A级　综合提能 1.若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合B＝{x∈Z|－3<x<4}，则A∩B的真子集个数为(　 ) A.3 B.4 C.7 D.8 解析：选C　由题中定义可知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，而B＝{x∈Z|－3<x<4}，所以A∩B＝{1,2,3}.因此A∩B真子集个数为23－1＝7. 2.已知集合M＝{x|2x＋1<3}，N＝{x|x<a}，若M∩N＝N，则实数a的取值范围为(　 ) A.[1，＋∞) B.[2，＋∞) C.(－∞，1] D.(－∞，1) 解析：选C　由题意得M＝{x|2x＋1<3}＝{x|x<1}.因为M∩N＝N，所以N为M的子集，所以a≤1. 3.已知全集U＝A∪B＝{x∈N|x≤7}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7}，则B中元素个数为(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：选B　因为U＝A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7}，∴∁UB＝{1,3,5,7}，{1,3,5,7}⊆A，∴B＝{0,2,4,6}.∴B中元素个数为4. 4.已知集合M＝{x|－2<x≤3}，N＝{x|x≥m}，若M∩N＝M，则m的取值范围是(　 ) A.[－2,3] B.(－2,3] C.(－∞，－2) D.(－∞，－2] 解析：选D　依题意，集合M＝{x|－2<x≤3}，N＝{x|x≥m}，由于M∩N＝M，所以M⊆N.所以m≤－2，即m的取值范围是(－∞，－2]. 5.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}.若集合A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，则∁(A*B)A＝(　 ) A.{0} B.{0,4} C.{0,6} D.{0,4,6} 解析：选D　因为A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}，A∪B＝{0,1,2,3}，所以当x∈A∩B，y∈A∪B时，z＝0,1,2,3,4,6，所以A*B＝{0,1,2,3,4,6}，所以∁(A*B)A＝{0,4,6}.故选D. 6.已知全集U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　 ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅ 解析：选A　因为全集U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以∁UB＝{3,4}，A＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，所以A∩(∁UB)＝{3}. 7.设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∪(∁UB)＝________. 解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}.又∵A＝{x|x>0}，∴A∪(∁UB)＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R. 答案：R 8.对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________. 解析：A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝{x|－3≤x<0或x>3}. 答案：{x|－3≤x<0或x>3} 9.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2<x<5}. (1)求A∩B与(∁RA)∪B； (2)设集合P＝{x|a<x<a＋2}，若P⊆(A∪B)，求实数a的取值范围. 解：(1)由集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<5}，可得A∩B＝{x|2<x<3}. 又由∁RA＝{x|x≤1或x≥3}，得(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}. (2)由集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<5}，可得A∪B＝{x|1<x<5}. 由集合P＝{x|a<x<a＋2}且P⊆(A∪B)，可得解得1≤a≤3. 故实数a的取值范围为{a|1≤a≤3}. 10.已知A＝{x|x2－6x＋5＝0}，B＝{x|ax－1＝0}. (1)若a＝1，求∁AB； (2)从①A∪(∁RB)＝R；②A∩B＝B；③B∩(∁RA)＝∅这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若________，求实数a的所有取值构成的集合C. 解：(1)由题意，可得A＝{1,5}. 若a＝1，则B＝{x|x－1＝0}＝{1}， ∴∁AB＝{5}. (2)选①： 若A∪(∁RB)＝R，则B⊆A， ∵A＝{1,5}，则有：当B＝∅时，则a＝0； 当B＝{1}时，则a－1＝0，即a＝1； 当B＝{5}时，则5a－1＝0，则a＝. 综上所述，实数a的所有取值构成的集合C