1.2 集合间的基本关系（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1．2　集合间的基本关系(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．理解集合之间包含与相等的含义，能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念． 2．能识别给定集合的子集、真子集，掌握列举有限集所有集合的方法． 3．会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示． 4．在具体情境中，了解空集的含义，并注意空集在解题中的影响． 逐点清(一)　子　集 [多维度理解] 1．Venn图 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 2．子集 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 记法与读法 记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C 微点助解 对子集的理解 (1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)A⊆B的理解：不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A. [细微点练明] 1．判断正误： (1)若a∈A，则{a}⊆A.(　 ) (2)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.(　 ) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2．已知A＝{x|x是正数}，B＝{x|x是正整数}，C＝{x|x是实数}，那么A，B，C之间的关系是(　 ) A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．C⊆A⊆B D．A＝B⊆C 解析：选B　集合A，B，C的关系如图所示． 3．已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是(　 ) A．M⊆P B．P⊆M C．M＝P D．M，P互不包含 解析：选D　由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含． 4．用适当的符号(⊆，⊇，∈，∉)填空： (1)(1,3)________{(x，y)|y＝2x＋1}； (2)2________{m|m＝2(n－1)，n∈Z}； (3)N*________N； (4)R________Q. 解析：(1)当x＝1时，y＝2×1＋1＝3，故(1,3)∈{(x，y)|y＝2x＋1}．(2)当n＝2∈Z时，m＝2×(2－1)＝2，故2∈{m|m＝2(n－1)，n∈Z}．(3)因为N*为正整数集，N为自然数集，所以N*⊆N.(4)因为R为实数集，Q为有理数集，所以R⊇Q. 答案：(1)∈　(2)∈　(3)⊆　(4)⊇ 5．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________． 解析：∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6. 答案：{a|a≥6} 逐点清(二)　真子集与集合相等 [多维度理解] 真子集与集合相等 定义 符号表示 图形表示 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB (或BA) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 微点助解 (1)理解真子集的概念时，需明确：AB，首先要满足A⊆B，只要满足至少有一个元素x∈B且x∉A.如集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，则A⊆B，且集合B中有两个元素不属于集合A，即3∉A,4∉A，满足至少有一个元素不属于集合A，故AB. (2)若A⊆B，且A≠B，则AB. (3)判断集合关系的方法 ①列举法：对于能用列举法表示的集合，先用列举法将两个集合表示出来，再通过比较两集合中的元素来判断其关系． ②元素特征法：弄清集合中元素的限制条件，再利用限制条件来判断集合间的关系． ③图示法：利用数轴或Venn图表示集合，可直观地判断两集合间的关系． [细微点练明] 1．已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0<x<1}，则(　 ) A．A>B B．AB C．BA D．A<B 解析：选C　由数轴知BA. 2．已知集合A＝{a1，a2，a3}所有的非空真子集的元素之和等于12，则a1＋a2＋a3＝(　 ) A．4 B．12 C．6 D．3 解析：选A　因为集合A的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，所以3(a1＋a2＋a3)＝12，即a1＋a2＋a3＝4. 3．设集合A＝{x，y}