1.3 集合的基本运算（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.3　集合的基本运算 第 1 课时　集合的基本运算(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集和全集、补集的含义． 2．能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用． 3．能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 逐点清(一)　并　集 [多维度理解] 1．并集的概念 2．并集的性质 (1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝∅∪A＝A；(4)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． 微点助解 (1)A∪B仍是一个集合； (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B； (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． [细微点练明] 1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　 ) A．{0,1} B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：选D　由Venn图可知，阴影部分表示M∪P，即M∪P＝{－1,0,1,2,3}． 2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　 ) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 解析：选C　在数轴上表示两个集合，如图所示， ∴P∪Q＝{x|x≤4}．故选C. 3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是(　 ) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：选C　依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．故选C. 4．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(　 ) A．{a|－3<a<－1} B．{a|－3≤a≤－1} C．{a|a≤－3或a>－1} D．{a|a<－3或a>－1} 解析：选A　在数轴上表示集合S，T，如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3<a<－1.故选A. 逐点清(二)　交　集 [多维度理解] 1．交集的概念 2．交集的性质 (1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩∅＝∅∩A＝∅；(4)如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立． 微点助解 (1)A∩B仍是一个集合； (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B； (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. [细微点练明] 1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　 ) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：选A　A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A. 2．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　 ) A．{x|0≤x＜2} B. C．{x|3≤x＜16} D. 解析：选D　因为M＝{x|＜4}，所以M＝{x|0≤x＜16}；因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.所以M∩N＝.故选D. 3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　 ) A．{2,1} B．{x＝2，y＝1} C．{(2,1)} D．(2,1) 解析：选C　A∩B＝＝{(2,1)}． 4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　 ) A．{a|a<2} B．{a|a>－2} C．{a|a>－1} D．{a|－1<a≤2} 解析：选C　在数轴上表示出集合A，B，由图可知若A∩B≠∅，则a>－1. 5．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为________，集合A∩B的子集个数为________． 解析：∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A. ∴A∩B＝{8,14}． 故A∩B中元素的个数为2，子集个数为22＝4. 答案：2　4 逐点清(三)　全集与补集 [多维度理解] 1．全集 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 记法 全集通常记作U 2.补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 3．补集的性质 (1)A∪(∁