课时跟踪检测16 一元二次不等式的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（十六） 一元二次不等式的应用 A级——综合提能 1．(多选)与不等式≥0同解的不等式是(　 ) A．(x－3)(2－x)≥0 B．0<x－2≤1 C.≤0 D．(x－3)(2－x)>0 解析：选BC　不等式≥0可化为≤0，∴解得2<x≤3，∴0<x－2≤1.故选B、C. 2．不等式<0的解集为(　 ) A．{x|－1<x<2或2<x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|2<x<3} D．{x|－1<x<2} 解析：选A　原不等式⇔ 所以－1<x<3且x≠2. 3．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是(　 ) A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4} C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4} 解析：选D　当a＝0时，满足条件；当a≠0时，由得0<a≤4，所以0≤a≤4. 4．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　 ) A．{a|a<－1} B．{a|－1<a<3} C．{a|a>－3} D．{a|－3<a<1} 解析：选B　原命题是假命题，则其否定是真命题，即∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0恒成立，故判别式(a－1)2－4<0，解得－1<a<3.故选B. 5．已知不等式－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，则实数a的取值范围为(　 ) A．{a|－1≤a≤4} B．{a|－1<a<4} C．{a|a≥4或a≤－1} D．{a|－4≤a≤1} 解析：选A　由题意知，原不等式可化为－(x－2)2＋4≥a2－3a在R上有解， ∴a2－3a≤4，即(a－4)(a＋1)≤0，解得－1≤a≤4. 6．已知关于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意Δ＝a2－4(a＋3)≤0，解得－2≤a≤6. 答案：{a|－2≤a≤6} 7．某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y2与时间t的关系式是y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为________． 解析：z＝(t＋10)(－t＋35)，依题意有(t＋10)·(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15，t∈N，所以t的取值范围为{t|10≤t≤15，t∈N}． 答案：{t|10≤t≤15，t∈N} 8．对于1≤x≤3，mx2－mx－1＜－m＋5恒成立，求m的取值范围． 解：当1≤x≤3时，mx2－mx－1＜－m＋5恒成立， 即当1≤x≤3时，m(x2－x＋1)－6＜0恒成立． ∵x2－x＋1＝2＋＞0，∴m＜. ∵当1≤x≤3时，＝， x＝3时，其最小值为，∴只需m＜即可． 故m的取值范围是. 9．某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时． [注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)] (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? 解：(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依题意有(x－0.3)≥[a×(0.8－0.3)](1＋20%)，且0.55≤x≤0.75， 整理得 解得0.6≤x≤0.75. 故当电价最低定为0.6元/千瓦时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%. B级——应用创新 1．下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(　 ) A．{x|x<－1} B．{x|－1<x<0} C．{x|0<x<1} D．{x|x>1} 解析：选A　法一：取x＝－2，知符合x<<x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B、C、D. 法二：由题知，不等式等价于<0，即<0，从而<0，解得x<－1. 2．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本．根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1 000本．设每本杂志的定价为x元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则x应满足(　 ) A．6≤x≤7 B．5≤x≤7 C．5≤x≤6 D．4≤x≤6 解析：选A　设提价后杂志的定价为x元，则提价后的销售量为10－×0.1万本，因为销售的总收入不低于42万元，列不等式为x≥42，即(x－6)(x－7)≤0，即6≤x