课时跟踪检测15 二次函数与一元二次方程、不等式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

2 / 4 课时跟踪检测（十五） 二次函数与一元二次方程、不等式 A级——综合提能 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(　 ) A．{x|－2<x<1} B．{x|x<－2或x>1} C．{x|－2≤x≤1} D．{x|x≤－2或x≥1} 解析：选A　由二次函数图象知ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1}． 2．已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A∪B＝(　 ) A．{x|1<x<2}　　　 B．{x|1<x<5} C．{x|2<x<4} D．{x|4<x<5} 解析：选B　A＝{x|1<x<4}，B＝{x|2<x<5}，故A∪B＝{x|1<x<5}. 故选B. 3．不等式4＋3x－x2<0的解集为(　 ) A．{x|－1<x<4} B．{x|x>4或x<－1} C．{x|x>1或x<－4} D．{x|－4<x<1} 解析：选B　不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1. 故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}. 故选B. 4．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　 ) A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n} 解析：选B　方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n>0，所以m>－n，结合函数y＝(m－x)·(n＋x)的图象(图略)，得不等式的解集是{x|－n<x<m}． 5．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是，则a的值为 (　 ) A．－ B．2 C．－2 D. 解析：选C　因为不等式ax2＋5x－2>0的解集为，所以，2为方程ax2＋5x－2＝0的两根，所以根据根与系数的关系可得×2＝－，所以a＝－2. 6．不等式x2－4x＋4>0的解集是________． 解析：原不等式可化为(x－2)2>0，所以x≠2. 答案：{x|x≠2} 7．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________． 解析：原不等式等价于(x－a)<0，由0<a<1，得a<，所以a<x<. 答案： 8．关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是________． 解析：因为关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，所以不等式ax<b的解集是{x|x>1}，所以a＝b<0，所以不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)·(x－3)<0，解得－1<x<3，所以该不等式的解集是{x|－1<x<3}． 答案：{x|－1<x<3} 9．解下列不等式： (1)2＋3x－2x2＞0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3＞0. 解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0， 所以(2x＋1)(x－2)＜0，解得－＜x＜2， 故原不等式的解集是. (2)原不等式可化为2x2－x－1≥0， 所以(2x＋1)(x－1)≥0，解得x≤－或x≥1， 故原不等式的解集为. (3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 所以原不等式的解集是R. 10．解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)． 解：原不等式可化为(x－2a)(x＋a)<0. 对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a. ①当a>0时，x1>x2， 不等式的解集为{x|－a<x<2a}； ②当a＝0时，原不等式化为x2<0，解集为∅； ③当a<0时，x1<x2，不等式的解集为{x|2a<x<－a}． 综上，当a>0时，不等式的解集为{x|－a<x<2a}；当a＝0时，不等式的解集为∅；当a<0时，不等式的解集为{x|2a<x<－a}． B级——应用创新 1．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2}，且x2－x1＝15，则a＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝，故选A. 2．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　 ) A. B．R C. D．∅ 解析：选A　因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A. 3．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　 ) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}