课时跟踪检测14 初中知识衔接：一元二次函数与方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1 / 4 课时跟踪检测（十四） 初中知识衔接：一元二次函数与方程 1．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，那么二次三项式2x2＋px＋q可分解为(　 ) A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2) C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2) 解析：选D　∵一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，∴2(x＋1)(x－2)＝0，∴2x2＋px＋q可分解为2(x＋1)(x－2). 故选D. 2．从－1,0,3,5,7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y＝mx2＋6x＋2与x轴有交点时的m的值有(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选B　因为是二次函数，所以m≠0.又因为二次函数图象与x轴有交点，故Δ＝36－8m≥0，即m≤，且m≠0.所以满足要求的m的值有2个． 3．不解方程，判断关于x的方程2x2－(2m＋1)x＋(m2＋1)＝0的解集情况是(　 ) A．∅ B．非空集 C．单元素集合 D．二元集 解析：选A　由判别式Δ＝(2m＋1)2－8(m2＋1)＝－4m2＋4m－7＝－(2m－1)2－6<0得方程的解集为空集．故选A. 4．若非零实数a，b，c满足9a－3b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为(　 ) A．3 B．－3 C．0 D．无法确定 解析：选B　把x＝－3代入方程ax2＋bx＋c＝0，得9a－3b＋c＝0，即方程一定有一个根为x＝－3. 5．若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　若满足题意，则需m≠0，且Δ＝(2m＋1)2－4m2＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1>0，解得m>－，且m≠0. 6．已知α，β是方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则α3＋8β＋6的值为(　 ) A．－1 B．2 C．22 D．30 解析：选D　∵α是方程x2－2x－4＝0的实根，∴α2－2α－4＝0，即α2＝2α＋4，∴α3＝2α2＋4α＝2(2α＋4)＋4α＝8α＋8，∴原式＝8α＋8＋8β＋6＝8(α＋β)＋14，∵α，β是方程x2－2x－4＝0的两实根，∴α＋β＝2，∴原式＝8×2＋14＝30，故选D. 7．(多选)抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 3 … 则下列结论正确的是(　 ) A．a>0 B．c＝3 C．抛物线的对称轴为直线x＝－1 D．方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝0，x2＝2 解析：选AD　由表格可知当x逐渐增大时，y的值先减小后增大，∴抛物线开口向上，即a>0，故A正确；由表格知当x＝0时，y＝0，即c＝0，故B错误；由表格知当x＝－1和x＝3时，y的值相等，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，故C错误；由表格知当x＝0或x＝2时，y＝0，∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根满足x1＝0，x2＝2，故D正确． 8．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　 ) A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 解析：选A　∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0.又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，化简得(a－c)2＝0，所以a＝c. 9．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(　 ) A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在 解析：选A　由题知， 解得m>－1且m≠0.∵x1＋x2＝，x1x2＝， ∴＋＝＝＝4m，∴m＝2或－1. ∵m>－1，∴m＝2. 10．若把多项式x2＋mx＋14分解因式后含有因式x＋7，则m＝________. 解析：设x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)，即x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)＝x2＋(7＋n)x＋7n，所以7n＝14,7＋n＝m，所以m＝9. 答案：9 11．已知二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2－1的顶点在x轴上，则a＝________. 解析：由题意可知Δ＝(2a＋1)2－4a2＋4＝0，解得a＝－. 答案：－ 12．已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________. 解析：将x＝1代入原方程，得3×12－1