课时跟踪检测11 不等式的性质及应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十一） 不等式的性质及应用 A级——综合提能 1．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式正确的是(　 ) A．a－b>0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 解析：选D　本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，a＋b＝－1<0.故A、B、C错误，D正确． 2．已知实数0<a<1，则以下不等关系正确的是(　 ) A．a2>>a>－a B．a>a2>>－a C.>a>a2>－a D.>a2>a>－a 解析：选C　∵0<a<1，∴0<a2<1，>1，－1<－a<0,0<a2<a.因此，>a>a2>－a. 3．若实数α，β满足－<α<β<－，则α－β的取值范围是(　 ) A．－<α－β<－ B．－<α－β<0 C．－<α－β< D．－<α－β<0 解析：选D　∵－<α<β<－，∴－<α<－，<－β<，α－β<0，∴－<α－β<0. 4．已知a>b>c>0，则(　 ) A．2a<b＋c B．a(b－c)>b(a－c) C.> D．(a－c)3>(b－c)3 解析：选D　对于A，因为a>b>c>0，所以a＋a>b＋a>b＋c，即2a>b＋c，故错误；对于B，取a＝3>b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3<b(a－c)＝4，故错误；对于C，由a>b>c>0，得a－c>b－c>0，所以<，故错误；对于D，由a>b>c>0，得a－c>b－c>0，所以(a－c)3>(b－c)3，故正确． 5．(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　 ) A．若a>b，c>d则a－d>b－c B．若a>b，c>d则ac>bd C．若a>b，c>d>0，则> D．若ab>0，bc－ad>0，则> 解析：选AD　若c>d，则－d>－c，又a>b，则a－d>b－c，A选项正确；若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，满足a>b，c>d，但ac＝bd＝－2，ac>bd不成立，B选项错误；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，满足a>b，c>d>0，但＝＝－1，>不成立，C选项错误；bc－ad>0，则bc>ad，又ab>0，∴>，即>，D选项正确．故选A、D. 6．下列四个条件：①b>a>0，②0>b>a，③a>0>b，④a>b>0.其中能使得<成立的是________．(填上所有正确的序号) 解析：∵<⇔<0，∴④能使它成立． 答案：④ 7．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a________2b－(填“>”“<”或“＝”)． 解析：∵a≠b，a<0，∴a－＝<0， ∴a<2b－. 答案：< 8．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________． 解析：只要保证a为正b为负即可满足要求．当a>0>b时，>0>. 答案：1，－1(答案不唯一) 9．已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证： ＜ . 证明：－－＝. ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴－ac＞－bd＞0， 即－ac－(－bd)＞0. 又cd＞0，∴＞0，∴－－＞0， ∴－＞－＞0， ∴ ＞ ， 即－＞－，∴ ＜ . 10．已知－4≤a－c≤－1，－1≤4a－c≤5，求9a－c的取值范围． 解：令解得∴9a－c＝y－x.∵－4≤x≤－1，∴≤－x≤　①.∵－1≤y≤5，∴－≤y≤　②.①＋②，得－1≤y－x≤20，∴－1≤9a－c≤20. B级——应用创新 1．(多选)若0<a<b，则下列结论正确的是(　 ) A．a3>ab2 B．a＋<b＋ C．a＋2b>4 D.< 解析：选BD　因为0<a<b，所以a2<b2，所以a(a2－b2)<0，即a3<ab2，A错误；因为0<a<b，所以<，所以a＋<b＋，B正确；取a＝1，b＝2，则a＋2b＝5,4＝4>5，即a＋2b<4，C错误；因为0<a<b，所以－＝＝<0，即<，D正确． 2．(多选)生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖(a>0，b>0，且a>b)，若再添加c克糖(c>0)后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：>.趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是(　 ) A．若a>b>0，m>0，则与的大小关系随m的变化而变化 B．若b>a>0，m>0，则> C．若a>b>0，c>d>0，则< D．若a>0，b>0，则一定有＋<＋ 解析：选BCD　对于A，∵a>b>0，m>0，∴－＝>0，∴>，故A错误；对于B，∵b>a>0，m>0，∴－＝<0，∴>，故B正确；对于C，∵a>b>0，c>d>0，∴a－b>0，c－d>0，∴－＝＝>0，∴<，故C正确；对于D，∵0<1＋a<1＋a＋b,0<1＋b<1＋a＋b，∴>，>，∴＋>＋，故D正确． 3．给出下列三个论断：①a