课时跟踪检测7 充分、必要、充要条件的综合（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（七） 充分、必要、充要条件的综合 A级——综合提能 1．已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝－1”，则p是q的(　 ) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 解析：选D　解x2－3x－4＝0可得，x＝－1或x＝4. 显然，若p成立，推不出q成立；若q成立，则p成立． 所以p是q的必要不充分条件． 2．“n是3的倍数”是“n是6的倍数”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　若“n是3的倍数”，当n＝3时，不满足“n是6的倍数”，故不满足充分性；若满足“n是6的倍数”，则必是3的倍数，故满足必要性． 3．“1<x<5”是“2<x<4”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　设A＝{x|1<x<5}，B＝{x|2<x<4}， 由于BA，所以“1<x<5”是“2<x<4”的必要不充分条件． 4．设集合U＝{(x, y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x, y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x, y)|x＋y－n＞0}，那么点P(2, 3)∈(A∩B)的充要条件是(　 ) A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5 解析：选A　∵P(2,3)∈(A∩B)，∴满足即 5．已知p：4x－m<0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　 ) A．{m|m≥8} B．{m|m>8} C．{m|m>－4} D．{m|m≥－4} 解析：选B　由4x－m<0，得x<；由1≤3－x≤4，得－1≤x≤2. ∵p是q的一个必要不充分条件，∴>2，∴m>8. 6．已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，则实数a＝_________. 解析：由题意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因为p是q的充要条件，所以a－1＝－2，即a＝－1. 答案：－1 7．已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是________． 解析：A∩B＝∅⇔解得0≤a≤2. 答案：0≤a≤2 8．若“x≤－2”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 解析：因为“x≤－2”是“x<a”的必要不充分条件，所以{x|x<a}{x|x≤－2}，即有a≤－2. 答案：{a|a≤－2} 9．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 解：(1)若A∪B＝R，则b≥－2，故A∪B＝R的充要条件是b≥－2. (2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3. (3)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个充分不必要条件可以是b≥－1. 10．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. 证明：①必要性：由<，得－<0，即<0，又由x>y，得y－x<0，所以xy>0. ②充分性：由xy>0及x>y，得>，即<. 综上所述，<的充要条件是xy>0. B级——应用创新 1．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是(　 ) A．{b|－2≤b<0} B．{b|0<b≤2} C．{b|－2<b<2} D．{b|－2≤b≤2} 解析：选C　因为B＝{x|－a<x－b<a}＝{x|b－a<x<b＋a}．又“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，所以－1≤b－1<1或－1<b＋1≤1，即－2<b<2. 2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　 ) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 解析：选A　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙 丙，如图所示，综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 3．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 解析：由判别式Δ＝16－4n≥0，n∈N*，得1≤n≤4. 逐个分析，当n＝1, 2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1,3；当n＝4时，方程有正整数解2. 答案：3