课时跟踪检测6 充分、必要、充要条件（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

3 / 3 课时跟踪检测（六） 充分、必要、充要条件 1．若集合A＝{1, a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　 ) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 解析：选A　∵A＝{1, a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或a＝3，即a＝3⇒A⊆B，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分条件． 2．俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的(　 ) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 解析：选A　“好人”是“有好报”的充分条件，反之未必成立，故选A. 3．(多选)下列选项中，可以是x2<4的一个必要条件的是(　 ) A．－2<x<2 B．－2≤x≤2 C．0<x<2 D．－2<x<0 解析：选AB　∵x2<4，∴－2<x<2，∴A、B是x2<4的必要条件． 4．杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神．”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的(　 ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛．因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件． 5．(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是(　 ) A．p：a是无理数，q：a2是无理数 B．p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等 C．p：x>2，q：x≥1 D．p：a>b，q：ac2>bc2 解析：选BC　A中，a＝是无理数，a2＝2是有理数，所以p不是q的充分条件；B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以p是q的充分条件；C中，x>2⇒x≥1，所以p是q的充分条件；D中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以p不是q的充分条件． 6．等式|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要条件是(　 ) A．ab＝0 B．ab<0 C．ab≥0 D．ab≤0 解析：选C　|a＋b|＝|a|＋|b|⇔(a＋b)2＝(|a|＋|b|)2⇔a2＋2ab＋b2＝a2＋2|ab|＋b2⇔ab＝|ab|⇔ab≥0. 7．(多选)已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则(　 ) A．p是q的既不充分也不必要条件 B．p是s的充分条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 解析：选BD　由已知得p⇒r⇒s⇒q，q⇒r⇒s.∴p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件．故选B、D. 8．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的_______条件(用“充分”“必要”填空)． 解析：由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件． 答案：必要　充分 9．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈(A∪B)的________条件． 解析：由x∈B，显然可得x∈(A∪B)；反之，由于A⊆B，则(A∪B)＝B，所以由x∈(A∪B)可得x∈B，故x∈B是x∈(A∪B)的充要条件． 答案：充要 10．下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？ (1)对角线相等的菱形； (2)对角线互相垂直的矩形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)有一个角是直角的菱形． 解：(1)菱形的对角线垂直，它的对角线相等时，一定是正方形，是充分条件． (2)矩形的对角线相等，它的对角线垂直时，一定是正方形，是充分条件． (3)对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，不是充分条件． (4)菱形的四边相等，有一个角是直角，则四个内角都是直角，它是正方形，是充分条件． 11．设A＝{a＋b||a2－2b2|＝1，a，b∈Z}，现有以下三个条件： 甲：x∈A且y∈A；乙：xy∈A；丙：∈A. 求证：甲分别是乙和丙的充分条件． 证明：设x＝a＋b，y＝c＋d，则|a2－2b2|＝1，a，b∈Z，|c2－2d2|＝1，c，d∈Z， 则xy＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋2bd)＋(bc＋ad)，显然ac＋2bd，bc＋ad∈Z， 因为(ac＋2bd)2－2(bc＋ad)2＝(a2－2b2)(c2－2d2)，a，b，c，d∈Z， 所以|(ac＋2bd)2－2(bc＋ad)2|＝|(a2－2b2)(c2－2d2)|＝1，a，b，c，d∈Z， 所以xy∈A. 所以甲是乙的充分条件． 因为＝＝＝－·， 且|a2－2b2|＝1，a，b∈Z， 所以若a2－2b2＝1，