1.4.1 充分条件和充要条件（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时目标 1.4　充分条件与必要条件 第 1 课时　充分、必要、充要条件 (概念课—逐点理清式教学) 1．理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 2．理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 3．理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 01 02 03 逐点清(一)　充分条件与必要条件 逐点清(二)　充要条件 逐点清(三)　充分、必要条件的探求 2 [多维度理解] 逐点清(一)　充分条件与必要条件   “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p___q p q 条件关系 p是q的_____条件，q是p的_____条件 p不是q的_____条件，q不是p的_____条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的__________；性质定理给出了相应数学结论成立的__________ ⇒ 充分 必要 充分 必要 充分条件 必要条件 微点助解 (1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“⇒”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件． (2)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． (3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”． (4)p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件同样反映了p⇒q，这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一逻辑关系，只是说法不同． 1．判断正误： (1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件． (　 ) (2)若p是q的充分条件，则p是唯一的． ( 　 ) 细微点练明 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．下列是“四边形是矩形”的充分条件的是 (　 ) A．四边形的对角线相等 B．四边形的两组对边分别相等 C．四边形有两个内角都为直角 D．四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补 答案：D　 解析：四边形的对角线相等且平分才是矩形，故A错误；四边形的两组对边分别相等为平行四边形，故B错误；四边形有三个内角为直角才是矩形，故C错误；四边形两组对边分别平行则为平行四边形，则相邻两角互补，又有一组对角互补，故相邻两角相等，又相邻两角之和为180°，故相邻两角均为直角，故该平行四边形是矩形，故D正确． 3．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　 ) A．若x＜1，则x＜2 B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似 C．若|x|≠1，则x≠1 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 答案：ABC　 解析：由x＜1，可以推出x＜2，所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如a＝b＝－1，所以选项D不符合题意． 4．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是(　 ) A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0 答案：BCD　 解析：A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(－2)2－4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0可以推出ab＝0，符合题意． [多维度理解] 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q. 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的__________条件，简称_____条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q__________条件． 逐点清(二)　充要条件 充分必要 充要 互为充要 微点助解 1．条件p与结论q的关系与充分、必要条件 2．从集合的角度看充分、必要条件 如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表： 1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的 (　 ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A　 解析：解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件． 细微点练明 2．(多选)对任意实数a，b，c，下列命题正确的是 (　 ) A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“a