1.1 集合的概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 1．准确理解集合的含义是学习集合的关键．理解元素与集合的属于关系． 2．能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单问题． 3．熟记常用数集的表示符号，通过常用数集准确把握元素与集合之间的关系． 课时目标 1.1　集合的概念 第 1 课时　集合的概念(概念课—逐点理清式教学) 01 02 03 逐点清(一) 元素与集合的概念 逐点清(二)　元素与集合的关系 逐点清(三)　集合元素性质的应用 3 [多维度理解] 1．元素与集合的含义及符号表示 逐点清(一)　元素与集合的概念 元素 一般地，把_________统称为元素 集合 把一些_____组成的总体叫做集合，简称为____ 符号表示 元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示 研究对象 元素 集 2．集合相等 只要构成两个集合的元素是_____的，我们就称这两个集合是相等的． 一样 微点助解 1．对集合概念的理解 (1)“集合”是数学中的一个基本概念，同“点”“线”“面”等概念一样都是描述性概念． (2)集合是一个“整体”，一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象． (3)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等． 2．集合中的元素必须满足的性质 确定性 一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的 互异性 一个集合中的任何两个元素都不相同．也就是说，集合中的元素没有重复 无序性 集合中的元素是没有顺序的 [细微点练明] 1．(多选)考察下列每组对象，能组成集合的是 (　 ) A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．唐宋散文八大家 答案：BCD　 解析：A中“最美”标准不明确，不符合确定性，B、C、D中的元素标准明确，均可构成集合，故选B、C、D. 2．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中元素个数为 (　 ) A．6 B．3 C．4 D．5 答案：D　 解析：由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“我”“和”“的”“祖”“国”5个元素． 3．已知集合A中含有5和a2＋2a＋4这两个元素，且7是A中的元素，则a3的值为 (　 ) A．0 B．1或－27 C．1 D．－27 答案：B　 解析：根据题意得a2＋2a＋4＝7，整理得(a＋3)(a－1)＝0，解之得a＝1或a＝－3，则a3＝1或a3＝－27. 4．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为 (　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C　 解析：方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的实数根分别是2,3和2，－1，又集合中的元素具有互异性，所以集合M中的元素个数为3. 5．已知集合A中含有元素1，x，y，集合B中含有元素1，x2,2y，若A与B相等，则x－y＝________. [多维度理解] 1．元素与集合的关系 逐点清(二)　元素与集合的关系 关系 概念 属于 给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a_____集合A，记作_____ 不属于 给定一个集合A，如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作______ 属于 a∈A 不属于 a∉A 2.常用数集及其记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 _____ _____或_____ ____ ____ ____ N N＋ Z Q R N* 微点助解 (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． (2)由元素的确定性可知，对于任何a与A，a∈A或a∉A这两种情况必有一种且只有一种成立． (3)符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换． (4)N是非负整数集(即自然数集)，而N*与N＋表示正整数集，N包括元素0，而N*与N＋不包括元素0. 1．若集合A含有两个元素0,1，则 (　 ) A．1∉A B．0∈A C．0∉A D．2∈A 答案：B　 解析：因为集合A含有两个元素0,1，所以0∈A，1∈A，故选B. 细微点练明 2．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则(　 ) A．a>－4 B．a≤－2 C．－4<a<－2 D．－4<a≤－2 4．(多选)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是 (　 ) A．－2∈A B．－11∉A C．3k2－1∈A D．－34∉A 答案：BC　 [典例]　已知集合A中含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． [解] 由题意，可知a