2.1 等式性质与不等式性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 课时目标 2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 (概念课—逐点理清式教学) 在具体问题中建立不等关系，要注意区分“不等关系”“相等关系”与“不等式”等概念，理解实数比较大小的依据，重点掌握作差法比较实数大小．能通过比较大小在实际生活中的应用建立数学建模的意识． 01 02 03 逐点清(一) 用不等式(组)表示不等关系 逐点清(二) 实数(式)的比较大小 逐点清(三) 不等关系在实际问题中的应用 3 [多维度理解] 1．不等关系与不等式 逐点清(一)　用不等式(组)表示不等关系 不等关系 不等关系常用不等式来表示 不等式 用________ (>，<，≥，≤，≠)表示不等关系的式子叫做不等式 不等号 2.不等式中文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 高于、超过 小于、低于、少于 大于或等于、至少、不低于 小于或等于、至多、不多于、不超过 符号语言 ____  ____  ____  ____  > < ≥ ≤ 微点助解 (1)不等关系强调的是关系，可用“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示．而不等式则是表示两者不等关系的式子，如“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”． (2)利用不等式表示不等关系的注意点 ①利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示． ②在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一． 1．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2 000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩n(n∈N*)个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是 (　 ) A．n>800 B．n>5 000 C．n<800 D．n<5 000 细微点练明 答案：B　 解析：由0.8n＋2 000<1.2n，得0.4n>2 000，即n>5 000. 2．据天气预报可知明天白天的最高温度为13 ℃，则明天白天的气温t与13 ℃之间存在的不等关系是 (　 ) A．t≤13 ℃ B．t<13 ℃ C．t＝13 ℃ D．t>13 ℃ 答案：A　 解析：∵明天白天的最高温度为13 ℃，∴明天白天的气温t与13 ℃之间存在的不等关系是t≤13 ℃. 3．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为__________． 1．文字叙述 如果a－b是正数，那么a___b；如果a－b等于0，那么a ___ b；如果a－b是负数，那么a ___ b.反过来也对． 2．符号表示 a ___ b⇔a－b>0；a ___ b⇔a－b＝0；a ___ b⇔a－b<0. 逐点清(二)　实数(式)的比较大小 > ＝ < > ＝ < [典例]　已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． [解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)． ∵x≤1，∴x－1≤0.而3x2＋1>0， ∴(3x2＋1)(x－1)≤0， ∴3x3≤3x2－x＋1. 变式拓展 把本例中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2－x＋1的大小． 解：3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．∵3x2＋1>0， 当x>1时，x－1>0，∴3x3>3x2－x＋1； 当x＝1时，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1； 当x<1时，x－1<0，∴3x3<3x2－x＋1. 方法技巧 用作差法比较两个数(式)大小的步骤 作差法是比较两个数(式)大小的基本方法，一般步骤：①作差；②变形．变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等；③定号，即确定差的符号；④下结论，写出两个数(式)的大小关系． 针对训练 逐点清(三)　不等关系在实际问题中的应用 [典例]　(多选)甲、乙两名同学同时从教室步行到学校食堂就餐(路程相等)，甲前一半时间步行速度是v1，后一半时间步行速度是v2；乙前一半路程步行速度是v1，后一半路程步行速度是v2，则 (　 ) A．如果v1＝v2，则两人同时到食堂 B．如果v1>v2，则甲先到食堂 C．如果v1<v2，则甲先到食堂 D．如果v1<v2，则乙先到食堂 [答案]　ABC 方法技巧 不等关系在实际问题中应用的解题策略 先建立不等关系式是确定制约优化的关键量，然后作差法比较大小． 某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号的船比乙型号的船少5艘．