专题11 中心对称图形十大经典题型-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题09 中心对称图形十大经典题型 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．如图，原点O为的对称中心，轴，与y轴交于点，与x轴交于，．若将绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第502次旋转结束时，点A的对应点的坐标为(   )    A． B． C． D． 2．如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是 ．    3．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 4．如图，在矩形中，，，点E，F分别为，上的点，，且过矩形的对称中心O．若点P，Q分别在，边上，且，将矩形的面积四等分，则的长为 ． 二、中性对称图形性质的运用—判断正误类 5．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（　　　） A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等 B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等 C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等 D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等 6．下列说法不正确的是（    ） A．一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题 B．在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 C．不等式两边都乘以或除以同一个数，不等号方向不变 D．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 7．如图，已知与关于点成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ） A．∠ABC=∠A'B'C' B．∠BOC=∠B'A'C' C．AB=A'B' D．OA=OA' 8．如图，在中，对角线相交于点于点于点连接，给出下列结论：；；图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是 ． 三、中心对称与面积等分的巧妙融合 9．用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 10．如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（） A．3 B．1 C． D． 11．一个L形图如图1所示，现需解决如何画一条直线将其分为面积相等的两部分的问题．    (1)分析问题： 本题主要通过寻找分割线，深化对中心对称图形的认识，______图形绕其对称中心旋转______后能与原图形重合，因此过其______的任意一条直线必将其分割为全等的两部分． (2)操作发现 如图2，该图形可以看成由左、右两个正方形构成，分别确定两个正方形的对称中心，然后连线即可得到符合要求的分割线．类似的，该图形还可以看成由上、下两个长方形构成，分别确定两个长方形的对称中心，然后连线也可得到符合要求的分割线．请按此要求画出分割线，在图3上完成（保留作图痕迹，不写画法）． (3)深度探究： 由于本题的分割线不唯一，如果采取把图形右上角弥补一个小正方形，让L形先变为长方形后，再分别找正方形和长方形的……，请再按此要求画出分割线，在图4上完成（保留作图痕迹，不写画法）． 四、中心对称图形的作图 12．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)将向右平移6个单位，再向上平移3个单位得，图中画出，平移后点对应点的坐标是_________． (2)将沿绕点顺时针旋转度后得到，图中画出，线段旋转过程中扫过的面积是_________． (3)画出关于点中心对称的图形． 13．如图，已知菱形的四个顶点的坐标分别为，，，．    (1)请画出菱形关于原点对称的菱形，并写出点的坐标； (2)在平面直角坐标系中找一点，使，，，能组成平行四边形除外，写出点坐标． (3)求菱形的面积． 14．如图，与关于点O成中心对称． (1)画出对称中心O；（保留作图痕迹） (2)若 ，，，则的面积= ． 五、中心对称图形的识别。 15．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   16．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   六、判断中