第二十一章 一元二次方程过关测试-2023-2024学年九年级数学全册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

第二十一章 一元二次方程过关测试 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：60分钟 满分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般形式后，若常数项为，则二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．将方程转化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（    ） A．3 B．4 C．7 D．3或4 7．某超市销售一批玩具，平均每天可售出件，每件盈利元．经市场调查发现：每件玩具的售价每上涨元，平均每天的销售量就减少件；每件玩具的售价每下降元，平均每天的销售量就增加件．爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，每件玩具的售价上涨元与下降元平均每天所获得的利润相同，则与满足（   ） A． B． C． D． 8．已知是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．1009.5 B．2019 C．2023 D．2027 9．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（    ）        A．9 B．12 C．15 D．16 10．已知实数x，y满足且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分. 11．已知方程的一个根是1，则m的值为 12．已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是 ．（只需写出一个方程即可）． 13．已知关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是 ． 14．已知是一元二次方程的两根，则的值是 15．已知、为非零常数，，满足，，则 ． 16．如图，在 中，，，，点P从A点出发，沿射线方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线方向以4cm/s的速度移动． （1） ； （2）如果P、Q两点同时出发，问：经过 秒后的面积等于． 三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程： (1)； (2)． 18．关于x的一元二次方程， (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当方程根的判别式等于5时，求m的值． 19．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根； (2)已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长． 20．数学家对一元二次方程经过漫长的探索．我国数学家赵爽在他的著作《勾股圆方图注》对给出两根和、积的关系．请你跟随他的脚步开始你的探索之旅． (1)用表示一元二次方程的两个实根，填写表格． 一元二次方程 0 ① ② ③ (2)数学家韦达对规律进行归纳；对于，若，则 ； ．（用含的代数式表示）． (3)设是方程的两个实根，利用上述结论求的值． (4)类比探索，若一元三次方程可以转化为，则 ； （用含的代数式表示）． 21．4月12日华为新出的型号为“”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍． (1)求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？ (2)受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多万元，求m的值． 22．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地． (1)求小明、小红的跑步速度； (2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从