课时作业(三十一)导数中的函数构造问题（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

选择性必修第二册·数学(RJ) 课时作业（三十一） 导数中的函数构造问题 6.(多选)已知f(x)为(0，+∞)上的可导函数， [基础达标] 且(x+1)·f(x)>f(x),则下列不等式一 1.已知f(.x)是定义在(0，十∞)上的非负可导 定成立的是 函数，且满足xf(x)+f(x)≤0，对任意的正 A.3f(4)<4f(3) B.4f(4)>5f(3) 数a,b,若a<b,则必有 ( C.3f(3)<4f(2) D.3f(3)>4f(2》 A.bf(b)≤af(a) B.bfa)≤af(b) C.af(a)≤bf(b) D.af(b)≤bf(a) 7.已知八)是定义在(0，）上的函数，其导函数 2.若函数y=f(x)的定义域为R,对于Hx R,f(x)<f(x),且f(x十1)为偶函数，f(2) 为f(x),f()=23,且当xe(o,)时. =1,则不等式f(.x)<e的解集为( f/(x)sinx十fx)cosx>0,则不等式f(x)sinx A.(2,+0∞) B.(0,+o∞) <3的解集为 C.(-0,0) D.(-∞，2) 8.设函数了(x)是定义在(0，x)上的函数f(x)的 3.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(2)=1,且 导函数，有f(x)cosx一f(x)sinx>0,若a f(x)的导函数f(x)<1,则f(x)>x一1的 解集为 2f(）,6=0c=- (则的大 A.{x-2<x<2} B.(rlr<2) 小关系是 C.{xx<-2或x>2}D.{xx>2} 9.若对任意的x∈[e,+o),都有xlnx≥a.x一 4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)< a,求实数a的取值范围 一f(x),则下列式子成立的是 A.f(2022)>ef(2023) B.f(2022)<ef(2023) C.ef(2022)>f(2023) D.ef(2022)<f(2023) 5.定义域为（一受，）的函数f(x)满足() 十f(一x)=0,其导函数为(x),当0≤x< 时，有f(x)cosx+fx)sinx<0成立，则 关于x的不等式f(x)<2f(T)·cosx的 解集为 A（-,-U(,) B(至引 c.（-平，oU(0》 D.(-oU(,) 162 班级 姓名 学号 10.已知函数f(x)=r-2alnx+(a-2)x (2)是否存在实数a,对任意的x,x∈(0， (1)当a=1时，求函数f(x)在[1，e]上的最 十oo),且，≠，都有，)二>a 小值和最大值： 恒成立？若存在，求出a的取值范围：若不 存在，说明理由。 ·163· 选择性必修第二册·数学(RJ) 斧题档 [能力提升] [创新应用] 11.设函数f(x)的定义域为R,f(x)是其导函 15.已知函数f(.x)=4-lnx(a∈R). 2 数，若3f(x)十f(x)>0,f(0)=1,则不等 3 (1)讨论f(x)的单调性： 式f(x)>e的解集是 ( (2)若x1,x2是方程f(x)=2的两个不同实 g A.(0,+o∞) B.(1,+o∞) C.(-∞，0) D.(0,1) 根，证明：西十x> e 612.函数f(x)的导函数为f(x),对任意的正 11 数x都有2f(x)>x(x)成立，则( 12 A.9f(2)>4f(3) 14 B.9f(2)<4f(3) C.9f(2)=4f(3) D.9f(2)与4f(3)的大小不确定 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， f1)=0,当x>0时，有()-f2>0, 则不等式xf(x)>0的解集是 14.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为 f(x),且3f(x)一f'(x)>0在R上恒成 立，则下列不等式一定成立的是 A.f1)<e3f(0) B.f(1)<e2f(0) C.f(1)>ef(0) D.f(1)>e2f(0) ·164·选择性必修第二册·数学(RJ) 6.5.6W8+2x-7)2=3y3(8+2x-2). +∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减， 4 2 产-号十2x在1=1处取得极大值 ∴y= 帐篷的体积为 v)=3y8+2x-2)[3-10+1] 为号在=2关取得发小值为号 2 =916+12-. 3 则v()=(12-3. 的取值范周为信》 课时作业（三十一）导数中的函数构造问题 令V'(x)=0,解得x=-2(不符合题意，舍去) 1.答案A 或x=2. 解析设g(x)=xf(x),x∈(0，十∞)， 当1<x<2时，V'(x)>0,V(x)单调递增； 则g'(x)=xf(x)+f(x)≤0， 当2<x<4时，V'(x)<0,V(x)单调递减 ∴g(x)在区间(0，十∞)上单调递减或g(x)为常函数 综上，当x=2时，V(x)最大. a<b,∴g(a