课时作业(三十)利用导数研究函数的综合问题（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

班级 姓名 学号 课时作业（三十） 利用导数研究函数的综合问题 5.设I是函数y=f(x)的定义域，若存在x,∈ [基础达标] I,使f(x。)=一x,则称x是f(x)的一个 1.若不等式az≥lnx恒成立，则实数a的取 “次不动点”，也称f(x)在区间I上存在“次 值范围是 不动点”.若函数f(x)=a.x2一3x2一x+1在 A.[2+o】 B(层，+o) R上存在三个“次不动点x”,则实数a的取 值范围是 c(←o, A.(-2,0)U(0,2) 2.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm,要： B.(-2,2) 使其体积最大，则高应为 C.(-1.0)U(0,1) A.103 D.[-1,1] 3 cm B2013 3 cm 6.(多选)已知函数f)=+1,则下列结 C.16/3 3 cm D.om e 论正确的是 3.若函数fx)=1nx+-a在区间(1，e)上 A.函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值 只有一个零点，则常数a的取值范围为 C.当一e<k<0时，方程f(x)=k有且只有 两个实根 A.a≤1 B.a>e D若x.十o)时，-是，则的最 c1<a<+1 小值为2 7.已知曲线f(.x)=-x3+3.x2+9x十a与x轴 D.I<a<l 只有一个交点，则实数a的取值范围为 4.若函数f(.x)=xe一a恰有三个零点，则实 数a的取值范围是 &.已知函数0-女-多+2x+3u+b恰 A.(信+∞】 B(,) 有3个不同的零点，则f(0)的取值范围是 C.(0,4e2) D.(0,十∞) ·159 选择性必修第二册·数学(RJ) 9.已知函数f(x)=ae一2x十1.若f(x)>0对：10.某知名保健品企业新研发了一种健康饮品. x∈R成立，求实数a的取值范围. 已知每天生产该种饮品最多不超过40千 瓶，最少1千瓶，经检测知生产过程中该饮 品的正品率P与日产量x(x∈N°，单位：千 瓶)间的关系为P-4200。,每生产一瓶 4500 正品盈利4元，每生产一瓶次品亏损2元 (注：正品案=饮品的正品瓶数÷饮品总瓶 数×100%) (1)将日利润y(元)表示成日产量x的 函数： (2)求该种饮品的最大日利润. ·160· 班级 姓名 学号 [能力提升] [创新应用] 答题栏 1.已知函数f(x)=2-a有两个不同的零15.已知函数f)=号- +2a+Kb∈R. 2 点，则实数a的取值范围是 (1)当b=0时，求f(x)在[一1,3]上的3 A.(0,e) B.(-oo,e) 值域： 4 c(o,) D.(,) (2)若方程f(x)=1有三个不同的解，求b5 的取值范围。 6 12.方程x2=e的实根个数为 11 A.0 B.1 12 C.2 D.3 13.一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六 棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱 锥（如图所示）.当帐篷的顶点O到底面中 心O的距离为 m时，帐篷的体积 最大 0 14.已知方程lnx=ax有三个实数解，则实 数a的取值范围为 ·161·选择性必修第二册·数学(RJ) (1+是1+是)…(1+器)> 即a.x8-3.x号+1=0在R上有三个解， 设g(x)=a.x3-3x2+1,则g'(x)=3a.x2-6.x, ∴<1+是1+是)…1+)<c 由已知a≠0，令g(x)=0,即3a.x2-6.x=0, 课时作业（三十）利用导数研究函数的综合问题 解得x=0或x=2 1.答案A 当4>0时，>2或r<0时，g(x)>0: 解析由题设知，a≥n'恒成立，令f(x)=lh a 2 且x>0, 0<号时g)0,要使g)=ar-3r2+ 则f(x）=-2lht=1-2nx 1有三个套点，则g(侣）<0，即。2<4，解得0< ∴.当0<x<e时，(.x)>0,f(x)单调递增； a<2; 当x>e时，f(x)<0,f(x)单调递减： 当a<0时，x<2或x>0时，g'(x)<0: fx)f0=0故a≥品 <r<0时，g(x)>0,要使g(x)=ax3-3.x a 2.答案B 解析设圆雏的高为hcm,0<h<20, +1有三个家点，则g(后）<0， V=号202-)XA=3x(40-)h, 即a2<4,解得-2<a<0. 综上可得，实数a的取值范围是(-2,0)U(0,2) V'= 3x(400-3h2),令V=0,得h=203」 6.答案ABC 3 解析A项，由f(.x)=0,得x2十x一1=0， 当h(0.20） 时，V'>0, 解得x=一15，所以A正确： 2 当h∈ 02oj时<o. B项，广(x)=-2-x-2 (x+1)(x-2) e 故当h 205时，体积最大 当f(x)>0时，-1<x<2; 3 当f(x)<0时，x<-1或x