课时作业(二十四)函数的单调性（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

班级 姓名 学号 课时作业（二十四） 函数的单调性 [基础达标] 6.(多选)已知函数f(x)的定义域为R,其导函 数(x)的图象如图所示，则对于任意x1, 1.设函数f(x)的图象如图所示，则导函数 2∈R(x1≠x2),下列结论正确的是() f(x)的图象可能为 A.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 f(x y=f(x) B.(x-x2)[f(x1)-f（x2)]>0 c.f x十t f(x1)+f(x2) 2 D.f x十xg f()+f(2) 2 7.函数f(x)=(.x2+x+1)e的单调递减区间 为 C 0 8.函数f(x)的图象如图所示，f(x)为函数 2.(多选)函数f(x)=(x一3)e在下列区间上 单调递增的是 f(r)的导函数，则不等式()<0的解集为 ( A.(-∞，2) B.(0,3) C.(3,4) D.(2,十∞) 3.函数f(x)=x3一3.x2+1的单调递减区间为 ( A.(2.十o∞) B.(-∞，2) C.(-8o,0) D.(0,2) 9.判断函数f(x)=2x(e一1)一z2的单调性， 4.函数f(x)=lnx一4x十1的单调递增区间为 A(o.) B.(0,4) c(-o,) D.(什+ 5.已知函数y=f(x)的导函数y=(x)的图 象如图所示，则该函数的图象可能是( 147 选择性必修第二册·数学(RJ) 答题拦10.已知函数f(x)= 的图象在点 :13.(多选)若函数ef(x)(e=2.71828…是自 然对数的底数)在f(r)的定义域上单调递 M(一1，f(一1))处的切线方程为x+2y+ 1 增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数 5=0. 中具有M性质的是 () 2 (1)求函数y=(x)的解析式： A.f(x)=2 B.f(.x)=x”+2 3 (2)求函数f(x)的单调区间. C.f(x)=3' D.f(x)=cos x 14.已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0， ￥ +∞)上有f(x)>0,若f(一1)=0，则关于 5 x的不等式xf(x)<0的解集是 6 11 [创新应用] 12 15.已知函数f(x)=n十(k为常数，e为自 e 13 然对数的底数)，曲线y=∫(x)在点(1， f(1))处的切线与x轴平行. (1)求实数k的值： (2)求函数f(x)的单调区间. [能力提升] 11.函数f(x)=rcos x的导函数f'(x)在区间 [一π，π]上的图象大致是 12.已知定义域为R的函数f(x)的导函数的图 象如图，则关于以下函数值的大小关系，一 定正确的是 A.f(a)>f(b)>f(0) B.f(0)<f(c)<f(d) C.f(b)<f(0)<f(c) D.f(c)<f(d)<f(e) 148·详解答案 13.答案哥 f)型为正，故B不正确：f(白）表示 x1-T2 解析：f(x)=-3sin(3x+), ..f(x)+f(r)=cos(3x+o)-3sin(/3x+o), 十x对应的函数值，即图中点B的纵坐标， 2 g(x)=cos(v3r+o)-3sin(v3x+o), ,其为奇函数，∴g(0)=0, f()十f表示当x=1和x=xn时所对 2 即cose-√3sine=0, 应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显 amg夏又0g<g=吾 然有f()<a,故C不正 2 14.答案2e-1 确，D正确. 解析因为f(lnx)=2x-lnx, 7.答案(-2，一1) 令t=lnx,则x=e',所以f(t)=2e'-t, 解析(x)=(2.x十1)e+(x2+x十1)e 即f(.x)=2e-x,所以f(x)=2e-1, =er(.x2+3.x+2)=e(x+1)(x+2), 因此f(1)=2e-1. 令f(x)<0,解得-2<x<-1, 所以函数f(.x)的单调递减区间为（一2，一1）. 15.解(1)，f(x)=esinπx, 8.答案(-3，-1)U(0,1) .f(x)=πesinπ.x十πe cos n 解析由题图知，当x∈（一∞，一3）U(一1,1)时， =πer(sin wr十cos元.x). f(x)<0; f(号）=xe(sin受+cos受）=xei. 当x∈(-3，-1)U(1,+o∞)时，f(x)>0, (2)设切，点坐标为P(x0y0), 故不等式f0<0的解集为(-3，-1DU0,1. 由题意可知y1==0. 9.解函数f(x)的定义战为R,f(x)=2(e-1 又y=aL0 -2xo +xe-x)=2(e-1)(.x+1). =0. 当x∈(-∞，一1)时，f(x)>0: 解得x0=0,此时y0=1. 当x∈（-1,0)时，f(x)<0: 即切点坐标为P(0,1),切线方程为y一1=0. 当x∈(0，十