课时作业(二十六)函数的极值（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

班级 姓名 学号 课时作业（二十六） 函数的极值 :8.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx十 [基础达标] bx+x的两个极值点，则常数a 1.下列函数中存在极值的是 A 9.设函数x)=anx++受+1，其中ae B.y=x-e R,曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂 C.y=2 D.y=r 直于y轴， 2.函数f(x)的定义域为R,它 (1)求a的值： 的导函数y=(x)的部分图 (2)求函数f(x)的极值. 象如图所示，则下面结论错误可13 的是 ( A.在(1,2)上函数f(x)单调递增 B.在(3,4)上函数f(x)单调递减 C.在(1,3)上函数f(x)有极大值 D.x=3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小 值点 3.设函数f(x)=xe,则 A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=一1为f(x)的极大值点 D.x=一1为f(x)的极小值点 4.已知a是函数f(.x)=x3-12x的极小值点， 则a等于 A.-4 B.-2 C.4 D.2 5.函数f(x)=x3十ax2+bx十a+a在x=1 处有极值为7，则a等于 A.-3或3 B.3或-9 C.3 D.-3 6.(多选)已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6) x十1有极大值和极小值，则实数a的值可以 是 A.-4 B.-3 C.6 D.8 7.函数f(x)=2士的极小值为 x2+2 ·151· 选择性必修第二册·数学(RJ) 10.设a为实数，函数f(x)=x3一x2-x十a. :13.已知函数f(x)=ax3+bx+cx的图象如 答题档 (1)求f(x)的极值： 图所示，且f(x)在x=x。与x=2处取得极 (2)当a在什么范围内取值时，曲线y= 值，则f(1)+f(-1)的值一定 () f(x)与x轴仅有一个交点？ 2 -20 3 A.等于0 B.大于0 4 C.小于0 D.小于或等于0 5 14.若函数f(x)=x十x2一ax一4在区间 6 (一1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取 值范围为 11 [创新应用] 12 - 15.已知函数f(r)=(x2+a.x-2a2+3a)e 13 (xER,当实数a≠号时，求函数fr)的单 调区间与极值. [能力提升] 11.设函数f(x)在R上可导，其导函数为 广(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小 值，则函数y=xf(x)的图象可能是( 12,若函数f)-号r-+3-3d 21 号在=3处取得极大值，则常数口的值为 A.3 B.2 C.3或2 D.-3或-2 ·152·选择性必修第二册·数学(RJ) 14.答案[-1,1) 令f(x)=0,则x1=一2，x2=2. 解析令f(x)≤0，即3x2-12≤0， 当x∈(-∞，-2)，(2，十∞)时，f(x)>0, 解得-2≤x≤2. 则f(x)单调递增： .f(x)的单调递减区间为[一2,2]， 当x∈（一2,2）时，f(x)<0,则f(x)单调递减， 由题意得(2m,m+1)二[一2,2]， ∴.f(x)的极小值点为a=2. 2m≥-2， 5.答案C .m+1≤2，解得-1≤m<1. 解析(x)=3.x2+2a.x+b, 2m<m+1, “fD=1+a+b+a2+a=7, 15,解1)当a=-时， 1f(1)=3+2a+b=0, fa)=-女+ln(x+1x>-1D. 解得83g或8,3 当a=3,b=-9时，f(x)=3x2+6.x-9=3(.x- f)=-+h= 1)(x+3),当-3<x<1时，f(x)<0:当x>1 x+1 (x+2)(r1D(x> 2(x+1) 时，f(x)>0,x=1是极小值点： -1). 当a=-3,b=3时，f(x)=3x2-6.x+3=3(.x 当f(x)>0时，解得一1<x<1: 1)2≥0，x=1不是极值，点. 当f(x)<0时，解得x>1. .a=3. 故函数f(x)的单调递增区间是（一1,1），单调 6.答案AD 递减区间是(1，十∞). 解析由题意知f(x)=3.x2+2a.x+(a十6)=0 (2)因为函数f(x)在区间[1，十∞)上单调 有两个不相等的根， 递减， 所以△=4a2-12(a+6)>0, 所以f)=2ar+≤0对任意xE[l.+om) 解得a>6或a<-3. 7.答案 1 恒成立， 2 即a≤一 2zx(r+1)对任意x∈[1，+0)恒 解析了(x)=2(r2+2)-2x(2x+1) (x2+2)2 成立. -2(x+2)(x-1) 1 令g(x)= 2x(x+1Dx∈[1，+o∞) (x2+2)2 易求得在区间[1，+∞)上，g'(x)>0, 令f(x)<0,得x<-2或x>1: 故g(x)在区间[1，十∞)上单调递增， 令f(x)>0,