课时作业(二十九)与ex㏑x有关的常用不等式（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

班级 姓名 学号 课时作业（二十九）与e、lnx有关的常用不等式 7.已知实数a,b,c满足ac=b,且a十b+c [基础达标] 1n(a+b),则a,b,c的大小关系为 1者a-26-3c-6则 8.已知函数f(x)=xnx+x2,且xo是函数 (x)的极值点.给出以下几个命题： A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c ①0<< 2.已知函数f(x)=a.x一e,当1≤a≤1十e时， @x> 则有 ③f(x)+x<0: A.f(x)≤x B.f(x)≥x ④f(x)+x>0. C.f(r)<x D.f(r)>x 其中正确的命题是 .(填序号》 3.已知a>b>0,a”=,有如下四个结论： 9.已知函数f(x)=e一ln(x+2),求证： (1)b<e:(2)b>e:(3)存在a,b满足a·b< f(x)>0. e:(4)存在a,b满足a·b>e,则正确结论 的序号是 A.(1)(3) B.(2)(3) C.(1)(4) D.(2)(4) 4.设x,y,x为正数，且2=3=5.则 ( A.2<3y<5 B.5x<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2.x<5z 5.下列四个命题：①ln5<⑤ln2:②lnr> ③2T<11;④3eln2>4、2.其中真命题的 个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)下列不等式中恒成立的有 A.nx+1)2千>-J B.ax≤(-)>0 C.e≥x+1 D.cos ·157· 选择性必修第二册·数学(RJ) 10.已知函数f(x)=alnx+1(a∈R). :12.已知0<x1<x<1,则 () 斧题栏 (1)若g(x)=x一f(x),讨论函数g(x)的单 A.n西>n 1 调性； T ZI In aIn z2 2 (2)若1(x)= 2t+,h()=e-l(其中e b.4 3 C.rzIn >riln a 是自然对数的底数)，且a=1,x∈(0， D.r:ln r<xIn 4 +o),求证：h(x)>t(x)>f(x). 13.已知对任意x,都有xe一ax-x≥1十 5 lnx,则实数a的取值范围是 6 14.已知函数f(x)=e-a.x-1,g(,x)=lnx 11 a.x一1，其中0<a<1,e为自然对数的底数， 若3x∈(0，+∞)，使f(x)g(x。)>0,则 12 实数a的取值范围是 [创新应用] 15.已知函数f(x)=1n(1+x. （1)求证：当x∈(0，+∞)时千<f(x) <Ii (2)已知e为自然对数的底数，证明：Hn∈N”, <1+1+)…(1+）<e [能力提升] 11.已知函数f(x)= 年导，若fx) f(x2),且x1<x2,关于下列命题： ①f(x1)>f(-x2): ②f(x2)>f(-x1): ③f(x1)>f(-x1): ④f(x2)>f(-x2). 正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ·158详解答案 所以只需f()≥0，且f-1)>0即可， 日-，对于y子，由因象易知当<@ 时，才可能满足题意.故(1)正确，(2)错误：另外， ≥0，得a·(】 -3.+1≥0，解 由a”=P,令a=4,b=2,则a>e,b<e,ab=8> 得a≥4， e2,故(4)正确，(3)错误.因此，选C. 由f(-1)≥0，可得a≤4，综上可得，a=4. 15.解函数fx)=ln.x十的定义战为(0，十oe). f)-士兰- (1)a<0, 4.答案D .f(x)>0, 解析令2=3'=5=1(>1)，两边取对数得 故函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， .f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，无单调递 -logzt-Int 影y=log4=3=logt- 减区间. 从而2x=品2n,3y=h5=品nx由 3 (2)当x∈[1，e]时，分如下情况讨论： ①当a≤1时，f(x)≥0，函数f(x)单调递增， 其最小值为f(1)=a≤1，这与函数在[1，e]上 >1如：要比载三者大小，只客比酸品2品 的最小值是相矛盾： 6的大小，又品2-清e<3<4<5,由y 4 ②当1<a<e时，函数f(x)在[1，a)上有f(x) <0,f(x)单调递减，在(a,e]上有f(x)>0, n'在(e,十∞)上单调递减可知，n3>山4> 3 4 f(x)单调递增， ∴.函数f(x)的最小值为f(a)=lna十1，由lna ,从而品<<3y<2<5,故 +1=号得a=: 选D. ③当a≥e时，显然函数f(x)在[1，e]上单调递 5.答案B 减，其最小值为®=1十吕≥8，与最小值是号 解析构造函数fx)=血二，则了(x)=h。 相矛盾. 当x∈(0，e)时，(x)>0,f(.x)单调递增；当x∈(e, 十∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减