章末检测卷(二)一元函数的导数及其应用-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

章末检测卷（二）一元函数的导数及其应用 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)》 1.设曲线y= 丹青在点1.0)处的切线与直线x一ay十1=0垂直，则a= A司 B号 C.-2 D.2 2.函数y=x一2x十5的单调减区间为 A.(-∞，-1)和(0,1) B.(-1,0)和(1，十∞) C.(-1,1) D.(-o0,-1)和(1，+0∞) 3.函数f(.x)=x十a.x2+3.x-9在x=一3时取得极值，则a等于 A.2 B.3 C.4 D.5 4.若函数八)=二(>1)有最大值一4，则实数口的值是 A.1 B.-1 C.4 D.-4 5.已知函数f(x)=x十1在（一0，-1）上单调递增，则实数a的取值范围是 A.[1,+o∞) B.(-∞，0)U(0,1] C.(0,1] D.(-o∞，0)U[1,+o∞) 蜜 的 6函数)=的部分图象大致为 7.已知函数)=a十ecos,若f0)=-1,则a A.1 B.2 C.3 D.4 ·301 8.x=1是函数f(x)=(x2十2a.x-a2-3a十3)e的极值点，则a的值为 A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列函数中，存在极值点的是 A.y=t-1 B.y=2 C.y=-2.x3-x D.y=xIn x 10.函数f(x)的导函数(x)的图象如图所示，则下列说法正确的有 A.x=一2为函数f(x)的一个零点 B.x=2为函数x)的一个极大值点 C.函数f(x)在区间(-2,2)上单调递增 D.f(-1)是函数f(x)的最大值 11.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y= f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是 ( A.y=cos B.y=In C.y=e D.y=r 12.已知函数f(x)及其导函数f(x),若存在x,使得f(x)=f(x),则称x是f(x)的一个“巧 值点”，则下列函数中有“巧值点”的是 A.f(x)=x B.f(x)=e C.f(x)=In x D.f(r)=1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数g(x)=x3一6x2+9x-10的零点有 个. 14.若函数的导数为f(x),且f(x)=2f(2)x十x3,则f(2)= 15.若函数y=一x+a.x在[1，十oo)上是单调函数，则a的最大值是 16.某公司租地建仓库，每月土地占用费y(单位：万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存 货物的运费y2(单位：万元)与仓库到车站的距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，y, 和y2分别为2万元和8万元，那么当仓库建在离车站 km处时，两项费用之和最小， 最小费用为 万元 ·302· 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.(10分)已知函数f(x)=alnx十x一3b,曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x+ y-4=0. (1)求实数a,b的值： (2)若曲线C:y=一是-46，求曲线C过点(2,4)的切线方程。 ·303· 18.(12分)已知函数f(x)=2x3一ax2十4，x=1是函数f(x)的一个极值点. (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)当x∈[一1,2]时，求函数f(x)的最小值 ·304· 19.(12分)设函数f(x)=x3一6.x十5，x∈R. (1)求f(2)的值： (2)求f(x)的单调区间和极值； (3)若关于x的方程f(x)=a有3个不同的实根，求实数a的取值范围. ·305· 20.(12分)已知函数f)=-号r+6r-a. (1)若对任意实数x,f(x)≥m恒成立，求m的最大值： (2)若函数f(x)恰有一个零点，求a的取值范围. ·306· 21.(12分)已知函数f(x)=x3十(1-a)x2-a(a十2)x十b(a,b∈R) (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为一3，求a,b的值： (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围. ·307· 22.(12分)在①f(x)在定义域内单调递减，②f(x)在定义域内有两个极值点，③当x∈(0，十∞) 时，g(x)≥0恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题. 问题：已知函数f(x)=xnx-ax2-x,g(x)=e1-2a.x. (1)若 ,求实数a的取值范围： (2)设函数F(x)=f(x)一g(x),其中f(x)为f(x)的导函数，求