模块综合检测卷-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

模块综合检测卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) l.曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为 A.y=2x-e B.y=-2x-e C.y=2x+e D.y=-x-1 都 2.在等差数列{an}中，4(a3十a,十a)+3(a6十aa十a14十a16)=36,那么该数列的前14项和为 ( A.20 B.21 D.84 来 C.42 3.若等比数列{an}的各项均为正数，且a1a1o=9,则loga1十logsa2十…十loga1o= A.6 B.5 C.4 D.1+l0g,5 2 4.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则 杯 A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 DbK司 5.函数y= 的大致图象可能是 是 9 6.设等比数列{a,}的前n项和为S且满足a十a,=,S,=9S.若b,=log:a,则数列{b.}的前 制 的 10项和是 ( A.-35 B.-25 C.25 D.35 7.中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》.这是一 本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分 之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙 三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多 製 少石米？请你计算甲应该分得 () A.78石 B.76石 C.75石 D.74石 ·309 8.已知f(x)为定义在R上的可导函数，f(x)为其导函数，且f(x)<f(x)恒成立，其中e是自 然对数的底数，则 A.f(2022)<ef(2023) B.ef(2022)<f(2023) C.ef(2022)=f(2023) D.ef(2022)>f(2023) 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.如图是导数y=f(x)的图象，下列说法正确的是 A.(一1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间 B.(3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间 C.函数y=f(x)在x=0处取得极大值 D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值 10.等差数列{a.}是递增数列，满足a,=3a,前n项和为S,,下列选项正确的是 A.d>0 B.a1<0 C.当n=5时，S,最小 D.S>0时，n的最小值为8 11.设等差数列{a.}的前n项和为S,且满足Ss>0,S1s<0,则 A.a8>0 B.ag<0 c.S s, …,S中最大的项为 a a2 d15 D.S.S: S中最大的项为 a1 12.若函数f(x)=e一1与g(x)=a.x的图象恰有一个公共点，则实数a的可能取值为( A.2 B.0 C.1 D.-1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数f(x)=alnx+bx在点(1，f(1))处的切线方程为y=4x-3,则a= .b= 14.将数列{2n一1}与{3n一2}的公共项从小到大排列得到数列{a.},则{a.}的前n项和为 15.在数列{am}中，已知a1=2,aa。-1=2a.-1一1(n≥2，n∈N),记数列{a.}的前n项之积为T。, 若T.=2023,则n的值为 16.若函数f(x)=x3一3.x在区间(a,6一a)上有最小值，则实数a的取值范围是 ·310· 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.(10分)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b=1,b2=3,bn十bn=nb+1· (1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和. ·311· 18.(12分)已知函数fx)=2r+alnx, (1)若a=一1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值： (2)若a=1,求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值 ·312· 19.(12分)在等差数列{am}中，a2=3,a=9,在等比数列{b.}中，b1=a2,b2=a5. (1)求数列{an},{b}的通项公式： (2)若c=anbn,求数列{cn}的前n项和Tm· ·313· 20.(12分)正项数列{a.}的前n项和S.满足S一(n°十1一1)S。一(n°十n)=0. (1)求数列{an}的通项公式am; 2令么二十2》。数列么，的前n项和为T,证明：对于任意的n∈N都有T<品 ·314· 21.(12分)某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量y(单位：千克)与销售价格x(单 位：元/千克)满足关系式y=”3十10(x-